质因数分解计算器

质因数分解是将正整数表示为质数乘积的过程。质数恰好有两个正因数：一和它本身，因此质数是整数乘法中不可再分的基本组成部分。例如，360 可写为 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5，也可简写为 2³ × 3² × 5。算术基本定理保证，每个大于一的整数，除因数顺序外，都恰好只有一种质因数分解。 本计算器采用试除法。首先除去所有因数二，并记录成功整除的次数；接着按递增顺序测试奇数候选除数。当候选除数的平方大于剩余数时，即可停止测试，因为任何合数余项都必然有一个不大于其平方根的因数。若最后剩余数大于一，它就是质数，并成为最后一个因数。 指数让重复因数更易阅读。在 2³ 中，指数三表示三个二相乘。只出现一次的质数不显示指数。结果中的不同质因数个数，指有多少种不同的质数，而不是计入重复后的质因数总数。因此，360 有三个不同质因数，若计入重数，则共有六个质因数。 质因数分解可用于分数约分、求最大公因数和最小公倍数、判断完全平方数或完全立方数，以及解决整除问题。求最大公因数时，比较各数的分解，取每个共同质因数较小的指数。求最小公倍数时，取所有出现过的质数及各自较大的指数。一个数是完全平方数，当且仅当其质因数分解中所有指数都是偶数。 密码学也利用乘法与因数分解之间的难度差异。两个大质数相乘很容易，而从乘积恢复它们可能需要大量计算。本浏览器计算器面向普通教学与实用整数，并非用于破解密码密钥长度的整数。很大的质数输入可能需要大量试除，尽管明显的小因数通常能很快去除。 输入范围从二开始，因为一既不是质数也不是合数，其质数乘积为空积。零和负整数需要额外约定：零没有质因数分解，而负整数可表示为 -1 乘以其绝对值的质因数分解。请在这里输入正整数，以获得算术和数论中使用的标准唯一形式。