等差数列计算器

等差数列是按顺序排列的一组数，相邻两项之差始终相同。这个固定差值称为公差。例如，2, 5, 8, 11, 14 是等差数列，因为每项都比前一项大三。公差为负时，数列递减；公差为零时，数列为常数列。 第 n 项公式为 aₙ = a₁ + (n - 1)d。其中 a₁ 是首项，d 是公差，n 是要查找的位置。减一很重要，因为第一项尚未加上任何公差。若首项为 2、公差为 3，则第五项为 2 + 4 × 3 = 14。这个直接公式无需先生成前面的每一项。 有限等差级数是指定数量的数列项相加所得的和，公式为 Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2。其原理是将首项与末项配对，再将第二项与倒数第二项配对，每对的和都相同。等价公式为 Sₙ = n(2a₁ + (n - 1)d) / 2。计算器先求出末项，再使用第一个公式计算总和。 等差规律常见于固定存款额的储蓄计划、每排座位数按固定数量增加的布局、等间距测量、直线折旧、锻炼计划及许多代数问题。它与等比数列不同：等比数列的各项按固定公比相乘，而不是按固定公差相加。检查相邻两项的差，是判断等差数列最快的方法。 首项和公差可以是正数、负数、零或小数。项数用于计数位置，因此必须为正整数。本工具最多接受 1000 项，并预览前十项，同时仍计算所需的第 n 项及完整总和。负公差适用于倒计数和均匀递减，例如 20, 16, 12, 8, 4, 0。 若已知相邻两项，用后一项减去前一项即可求出公差。若已知不相邻的两项，则将它们的数值之差除以位置之差。若要求项数，可在公差不为零时变形第 n 项公式。这些变换都源于项值与位置之间的同一线性关系。 小数结果仅在显示时进行舍入。对于金额或测量数据，应在计算后采用适合任务的舍入规则。数列模型假定公差完全固定；若观测数据只是近似符合该规律，等差数列可以描述趋势，但不能反映随机变动。