等比数列计算器

等比数列是一组有序数，其中从第二项起，每一项都由前一项乘以一个称为公比的常数得到。如果首项为a、公比为r，数列依次为a、ar、a乘以r的平方，依此类推。第n项等于a乘以r的n减一次方。本计算器直接应用这一定义，并计算有限与无穷等比级数的和。 公比决定数列的变化形式。公比大于一时，各项的绝对值增大；公比为零与一之间的正数时，各项趋近于零。负公比使相邻项正负交替；公比为零时，首项之后的各项都为零。公比恰好为一时，每一项都等于首项，有限项和就是首项乘以项数。 等比级数是等比数列各项的和。对于有限数列，前n项和为a乘以一减r的n次方，再除以一减r。公比r等于一的特殊情况需单独处理，以免除以零。有限项和适用于任何实数公比和正整数项数，因此可用于重复付款、折旧计划、分支模式及各种代数练习。 无穷等比级数只有在公比绝对值小于一时才有有限的和。在此条件下，后续各项逐渐变小，其总和趋近于a除以一减r。如果公比绝对值大于或等于一，部分和不会趋于某个有限值，计算器会显示无穷级数不收敛。这一区别很重要：有限项和在指定项数后停止，而无穷和描述的是一个极限过程。 等比数列广泛出现在复利、人口模型、放射性衰变、计算机算法、音乐及循环小数中。可按需要输入小数或负公比，n应为正整数。结果在显示时进行四舍五入，计算过程保留JavaScript常规浮点精度。比较第n项与前n项和，有助于理解各项如何构成累计总和。