取模计算器

模运算描述一个数除以另一个数后剩余的部分。在表达式a mod b中，a是被除数，b是模数或除数。结果是除以b时对应的余数。例如，17除以5的整数商为3，余数为2，因此17 mod 5等于2。这种简单运算广泛用于基础算术、数论、计算机科学、密码学、日程安排和数据结构。 本取模计算器同时给出欧几里得余数及对应的商。它选择的余数大于或等于零，且小于除数的绝对值。这种约定使负被除数的结果也保持一致。例如，负13 mod 5为2，因为负13等于5乘以负3再加2。有些编程语言的余数运算符则保留被除数的符号，因此相同输入可能得到负3。将数学公式转为代码时，了解采用哪种约定十分重要。 取模尤其适合处理重复循环。时钟运算是常见例子：10点加上五小时得到15，而15 mod 12得到3点。星期计算使用模数7，循环数组索引使用数组长度，奇偶判断使用模数2。在编程中，余数为零可用于判断整除，也可利用取模将记录分配到不同桶、让集合中的位置循环回绕，或选择每第n个元素。在数论中，两个整数除以b的余数相同时，就称它们模b同余。 除数不能为零，因为除以零没有定义的商或余数。本计算器接受小数输入，方便计算余数，但数学证明和密码算法中的模运算通常使用整数。当题目要求整数同余时，请输入整数，并将显示的非负余数视为其同余类的标准代表元。计算器会立即执行运算并显示除法恒等式，便于核对结果，无需手动反复减法。