Калькулятор квартилей

Вычислите Q1, медиану, Q3, межквартильный размах и сводку пяти чисел для любого числового набора.

Калькулятор квартилей и IQR
Введите числа через запятые, пробелы или точки с запятой.

О квартилях и межквартильном размахе

Квартили делят упорядоченный набор данных на четыре части. Первый квартиль Q1 — точка, ниже которой находится примерно четверть наблюдений. Второй квартиль Q2 является медианой и делит данные пополам. Ниже третьего квартиля Q3 находится примерно три четверти наблюдений. Вместе с минимумом и максимумом они образуют сводку пяти чисел, используемую в диаграммах размаха и разведочном статистическом анализе. Сначала калькулятор сортирует все введённые числа по возрастанию. Затем находит медиану всего списка, Q1 как медиану нижней половины и Q3 как медиану верхней. При нечётном числе наблюдений центральная медиана исключается из обеих половин. Если в половине чётное число значений, её квартиль равен среднему двух центральных. Этот метод медиан половин широко используется в обучении, хотя программы могут применять другие правила интерполяции процентилей. Межквартильный размах IQR равен Q3 минус Q1. Он измеряет разброс центральных 50% наблюдений и устойчив к крайним значениям. Поэтому IQR полезен для асимметричных распределений, данных о доходах, времени отклика и других измерений, где одно необычно большое или малое наблюдение может исказить обычный размах или стандартное отклонение. Малый IQR означает плотную центральную половину, большой — более сильный разброс. Распространённая первичная проверка выбросов использует границы Q1 минус 1.5 IQR и Q3 плюс 1.5 IQR. Значения за границами стоит изучить, но они не обязательно ошибочны. Это могут быть достоверные редкие наблюдения, признаки распределения с тяжёлыми хвостами или ошибки ввода. Способ обработки следует выбирать с учётом научного и практического контекста. Квартили особенно полезны для сравнения групп: они описывают положение и разброс без предположения о нормальном распределении. Если точные значения важны, указывайте метод расчёта, поскольку на малых выборках разные соглашения могут давать разные результаты. Инструмент показывает отсортированный ряд, чтобы можно было проверить порядок и понять расчёт сводки. Поддерживаются десятичные и отрицательные числа. Повторные наблюдения сохраняются, поскольку частота — часть распределения.

Примеры расчёта квартилей

Набор данныхКвартили и IQRПояснение
1, 3, 5, 7, 9Q1 = 2, Q2 = 5, Q3 = 8, IQR = 6Перед расчётом медиан двух половин центральная медиана исключается.
2, 4, 6, 8, 10, 12Q1 = 4, Q2 = 7, Q3 = 10, IQR = 6В каждой половине три наблюдения.
5, 5, 6, 7, 8, 9, 20Q1 = 5, Q2 = 7, Q3 = 9, IQR = 4Высокое значение меняет максимум, но не разброс центральной половины.

Как рассчитать квартили

  1. Введите весь набор данных через запятые, пробелы или точки с запятой.
  2. Нажмите «Рассчитать квартили», чтобы отсортировать значения и разделить распределение.
  3. Просмотрите Q1, медиану и Q3 в сводке пяти чисел, а также IQR.
  4. Проверьте отсортированные данные перед интерпретацией разброса и выбросов.

Частые вопросы о калькуляторе квартилей

Как рассчитываются Q1 и Q3?

Данные сортируются и делятся относительно общей медианы. Q1 — медиана нижней половины, Q3 — медиана верхней.

Что такое межквартильный размах?

IQR равен Q3 минус Q1 и описывает разброс центральной половины данных. Он менее чувствителен к крайним наблюдениям, чем полный размах.

Почему калькуляторы иногда дают разные квартили?

Есть несколько признанных способов интерполяции процентилей, различающихся особенно на малых выборках. Этот калькулятор использует медианы половин и исключает центральную медиану при нечётном числе наблюдений.

Можно ли выявлять выбросы с помощью квартилей?

Обычное правило отмечает значения ниже Q1 − 1.5 × IQR или выше Q3 + 1.5 × IQR. Отмеченное наблюдение следует изучить, а не автоматически удалять.

Учитываются ли повторяющиеся значения?

Да, каждое вхождение остаётся в упорядоченном наборе. Повторения отражают частоту и закономерно могут влиять на медиану и квартили.