Бросок монеты: симулятор и опыты с вероятностью

Бросок монеты — простейший случайный опыт, и именно поэтому он так полезен. Более глубокие идеи теории вероятностей — математическое ожидание, дисперсия, выборочные распределения, закон больших чисел и центральная предельная теорема — становятся наглядными, если бросков достаточно много. Симулятор серьёзно относится к случайности. По умолчанию он запрашивает 128 бит энтропии атмосферного шума у RANDOM.ORG — сервиса истинно случайных чисел, измеряющего радиошум. Эти биты задают зерно быстрого, статистически надёжного генератора sfc32, который определяет каждый бросок в запуске. Если RANDOM.ORG недоступен, инструмент автоматически переходит на криптографически стойкий генератор браузера и сообщает об этом. Каждый запуск также показывает зерно. Вставив любой текст в поле повтора, можно точно воспроизвести соответствующий запуск — удобно для занятий и обмена результатами. Пакетный режим показывает не только количество исходов. Самые длинные серии орлов и решек демонстрируют, насколько долгими бывают повторы в действительно случайных последовательностях. Они кажутся нечестными, но вполне ожидаемы. Строка отклонения сравнивает наблюдаемую долю орлов с истинной вероятностью p и показывает рядом теоретическое стандартное отклонение sqrt(p(1-p)/n), помогая отличить необычный результат от обычных выборочных колебаний. Лаборатория распределений идёт дальше: она повторяет весь опыт сотни раз сразу для нескольких значений числа бросков и строит распределения доли орлов на общей оси. Десять бросков за опыт дают широкое неровное распределение, тысяча — узкий пик около p. Сужение иллюстрирует закон больших чисел, а всё более колоколообразная форма — центральную предельную теорему. Всё это видно на одном графике по одному нажатию. Отдельный график отслеживает накопленную долю в одном длинном запуске по мере её приближения к p. Все результаты можно экспортировать в CSV для электронной таблицы или занятий по статистике.