Калькулятор тригонометрических тождеств

Тригонометрические тождества связывают шесть функций, описывающих угол на единичной окружности. Точка этой окружности имеет координаты (cos θ, sin θ), поэтому косинус — горизонтальная координата, а синус — вертикальная. Тангенс равен их отношению sin θ / cos θ. Три взаимно обратные функции получаются напрямую: косеканс равен 1 / sin θ, секанс — 1 / cos θ, котангенс — cos θ / sin θ. Достаточно знать одно допустимое значение функции и четверть, чтобы восстановить остальные. Основная связь — пифагорово тождество sin² θ + cos² θ = 1. Если известен синус, модуль косинуса равен квадратному корню из 1 - sin² θ. При известном косинусе синус находится аналогично. Известный тангенс задаёт пропорциональные координаты точки, а нормирование помещает её на единичную окружность. Для входных значений взаимно обратных функций сначала берётся обратная величина, затем применяются те же правила. Такой подход сохраняет математические связи, а не оценивает угол с последующим обратным пересчётом. Знаки определяются четвертью. В I четверти синус и косинус положительны. Во II синус положителен, а косинус отрицателен. В III оба отрицательны, а в IV синус отрицателен и косинус положителен. Тангенс и котангенс положительны, когда синус и косинус имеют одинаковые знаки. Калькулятор проверяет соответствие знака введённого значения выбранной четверти, чтобы не выдавать невозможное сочетание за верный ответ. Для углов на координатных осях некоторые функции не определены. Например, при нулевом косинусе не определены тангенс и секанс, а при нулевом синусе — котангенс и косеканс. Очень большие значения обратных величин также отображаются как неопределённые: приближения с плавающей точкой вблизи нуля не следует принимать за содержательные конечные значения. Калькулятор полезен для подготовки к математическому анализу, упражнений с единичной окружностью, расчёта физических составляющих, инженерных формул и проверки ручных вычислений. Значения выводятся с шестью знаками после запятой, что удобно для практических задач. В символьных доказательствах по возможности сохраняйте точные радикалы и дроби, а численный результат используйте для проверки, а не вместо алгебраического рассуждения.