Калькулятор третьего закона Кеплера

Третий закон Кеплера связывает время полного оборота с размером орбиты. Иоганн Кеплер впервые выразил эту связь, заметив по наблюдениям, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси её орбиты. Большая полуось — половина самого длинного диаметра эллиптической орбиты. Для круговой орбиты это просто постоянное расстояние между центрами двух тел. Ньютоновская теория тяготения задаёт коэффициент пропорциональности и позволяет применять закон не только к планетам вокруг Солнца. Общее уравнение двух тел: T в квадрате = 4, умноженное на пи в квадрате и a в кубе, делённое на произведение G и общей массы. Здесь T — период, a — большая полуось, G — гравитационная постоянная, а общая масса — сумма масс двух тел. Учёт обеих масс важен для двойных звёзд и других систем с сопоставимыми компонентами. Для планеты вокруг звезды масса планеты обычно настолько мала, что её исключение лишь немного меняет результат. Калькулятор принимает массу главного тела в массах Солнца, массу обращающегося тела в массах Земли, расстояние в астрономических единицах и время в днях. Перед вычислением эти удобные астрономические единицы переводятся в СИ. В режиме периода T рассчитывается по a. В режиме большой полуоси то же уравнение преобразуется с извлечением кубического корня. Показанная орбитальная скорость — круговая скорость на рассчитанном расстоянии, равная квадратному корню из гравитационного параметра, делённого на радиус. Круговая скорость служит полезным ориентиром, но вдоль эллиптической орбиты скорость меняется. Объект движется быстрее всего у перицентра и медленнее всего у апоцентра, поэтому для подробного расчёта траектории нужны уравнение живых сил и текущий радиус орбиты. Расчёт также предполагает изолированную систему двух тел с постоянными массами. Сопротивление атмосферы, тяга, несферичность гравитационного поля, резонансы и возмущения от других тел не моделируются. В этих пределах закон Кеплера даёт точный начальный расчёт для планетных систем, искусственных и естественных спутников, а также двойных объектов.