Калькулятор собственной концентрации носителей

Собственный полупроводник — идеальный химически чистый полупроводник, в котором подвижные электроны и дырки возникают за счет теплового возбуждения, а не намеренно введенных примесей. В тепловом равновесии каждый электрон, перешедший в зону проводимости, оставляет дырку в валентной зоне, поэтому их концентрации равны. Это общее значение называется собственной концентрацией носителей и обычно обозначается ni. Оно задает фундаментальный масштаб для понимания проводимости, поведения переходов, токов утечки и пределов полупроводниковых приборов. Калькулятор использует стандартное соотношение для невырожденного полупроводника ni = sqrt(Nc × Nv) × exp(-Eg / (2kT)). Eg — ширина запрещенной зоны в электронвольтах, T — абсолютная температура в кельвинах, k — постоянная Больцмана, равная 8.617333262 × 10^-5 электронвольта на кельвин. Nc и Nv — эффективные плотности доступных квантовых состояний в зоне проводимости и валентной зоне. Результат использует ту же единицу объема, что и введенные плотности: при вводе обеих в cm^-3 значение ni также получается в cm^-3. Экспоненциальный множитель делает концентрацию крайне чувствительной к ширине запрещенной зоны и температуре. Узкозонный материал, например германий, при той же температуре имеет гораздо большую собственную концентрацию, чем кремний. Широкозонный материал, например карбид кремния, способен сохранять намного меньше собственных носителей при повышенной температуре. Нагрев увеличивает тепловую энергию и резко повышает вероятность перехода электронов через запрещенную зону. Эффективные плотности состояний тоже зависят от температуры, обычно пропорционально T в степени три вторых, поэтому для точных сравнений нужны Nc и Nv при выбранной температуре. Уравнение предполагает статистику Максвелла–Больцмана, тепловое равновесие, пространственно однородный материал и концентрации носителей намного ниже доступных плотностей состояний. Эти допущения подходят для многих обычных расчетов, но могут нарушаться в сильно легированном или вырожденном материале, при интенсивном оптическом возбуждении или вдали от равновесия. Простое выражение также не учитывает сужение запрещенной зоны, ловушки, дефекты, деформацию и квантовое ограничение. Справочники могут приводить разные эффективные массы и, следовательно, немного различающиеся плотности состояний. Используйте результат как физически обоснованную оценку и сохраняйте согласованность единиц. Для проектирования приборов берите данные о ширине запрещенной зоны и эффективных массах для точного состава материала и нужной температуры. Собственная концентрация напрямую связана с законом действующих масс: произведение равновесных концентраций электронов и дырок равно ni в квадрате. Поэтому она помогает оценивать неосновные носители, обратный ток насыщения, изменение удельного сопротивления и диапазон температур, где собственная проводимость начинает преобладать над примесной.