Калькулятор сферического конденсатора

Сферический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих оболочек, разделённых изолирующей областью. Радиус внутренней сферы равен a, а радиус внутренней поверхности внешней оболочки — b. При приложении напряжения на проводниках возникают равные по величине и противоположные по знаку заряды, создающие между ними радиальное электрическое поле. Благодаря сферической симметрии поле и потенциал можно вывести непосредственно из закона Гаусса. Ёмкость равна C = 4πε₀εᵣab/(b−a), где ε₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума, а εᵣ — относительная проницаемость однородного диэлектрика, заполняющего зазор. При выбранном диэлектрике ёмкость определяется только геометрией. Сближение оболочек увеличивает ёмкость, как и увеличение любого радиуса при сохранении подходящего зазора. Диэлектрик с относительной проницаемостью больше единицы позволяет накопить больше заряда при том же напряжении. Зная ёмкость, заряд находят по формуле Q = CV, а электростатическую энергию — по U = ½CV². Калькулятор выводит ёмкость в пикофарадах, заряд в нанокулонах, энергию в микроджоулях, чтобы небольшие лабораторные значения было удобно читать. Отрицательное напряжение меняет полярность заряда, но не делает запасённую энергию отрицательной, поскольку напряжение возводится в квадрат. Заряд отображается со знаком введённого потенциала, а ёмкость зависит только от геометрии и диэлектрика. Для воздушного конденсатора с радиусами 1 cm и 2 cm ёмкость составляет около 2.23 pF. При 1,000 V его заряд равен примерно 2.23 nC, а энергия — 1.11 μJ. Эти идеальные результаты предполагают строго концентрические оболочки, пренебрежимо малое влияние проводов и краевых эффектов, однородный диэлектрик и электростатическое равновесие проводников. Близлежащие предметы и измерительные кабели могут добавить ёмкость, сопоставимую с таким малым теоретическим значением. Электрическое поле наиболее сильно у внутреннего проводника, поскольку его радиальная напряжённость убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. В реальных конструкциях максимальное поле должно быть ниже электрической прочности диэлектрика; также нужно учитывать качество поверхности, загрязнения, температуру, давление и геометрические отклонения. Высокое напряжение опасно даже при небольшой расчётной энергии, особенно если внешний источник непрерывно восполняет заряд. Сферическая геометрия полезна при изучении электростатики, в датчиках поля, моделях экранирования и калибровочных системах: симметрия делает уравнения точными при идеальных допущениях. Используйте калькулятор для предварительного анализа и сравнений в согласованных единицах. Для реальных изделий учитывайте допуски, диэлектрические потери, частотные свойства, паразитную ёмкость и запас по пробою. Ответственные и прецизионные конструкции подтверждайте моделированием поля, измерениями компонентов и применимыми электротехническими стандартами.