Калькулятор релятивистской кинетической энергии

Рассчитайте кинетическую энергию при скоростях, близких к световой, используя массу покоя, скорость, фактор Лоренца и специальную теорию относительности Эйнштейна.

Релятивистская энергия

Введите массу покоя частицы и скорость ниже скорости света.

Масса частицы (kg)

Скорость частицы

Единица скорости

О релятивистской кинетической энергии

Релятивистская кинетическая энергия описывает энергию движения, когда скорость объекта настолько велика, что ньютоновская механика уже недостаточно точна. При обычных скоростях хорошее приближение даёт половина произведения массы на квадрат скорости. Однако при скорости, составляющей заметную долю скорости света, измеренная энергия растёт быстрее, чем предсказывает классическая формула. Поправку даёт специальная теория относительности Эйнштейна. Основное уравнение: кинетическая энергия равна гамма минус один, умноженному на массу покоя и квадрат скорости света. Гамма — фактор Лоренца: единица, делённая на квадратный корень из единицы минус отношение квадрата скорости к квадрату скорости света. Калькулятор использует точное определённое значение скорости света — 299,792,458 метров в секунду. Скорость можно задать как долю скорости света или непосредственно в метрах в секунду; в ответ выводятся релятивистская энергия, гамма и классический результат для сравнения. При одной десятой скорости света гамма лишь немного больше единицы, и классическая оценка остаётся довольно близкой. При половине скорости света поправка уже отчётливо измерима. При девяноста процентах скорости света гамма составляет примерно 2.294, а классическая формула значительно занижает энергию. По мере приближения к скорости света знаменатель гамма стремится к нулю, и требуемая кинетическая энергия неограниченно растёт. Поэтому частицу с ненулевой массой покоя нельзя разогнать до скорости света или выше. Масса покоя — это инвариантная масса, измеренная в собственной системе отсчёта частицы. Не подставляйте вместо неё историческое понятие релятивистской массы. Полная энергия равна произведению гамма, массы покоя и квадрата скорости света. Энергия покоя равна массе покоя, умноженной на квадрат скорости света; после её вычитания остаётся кинетическая энергия. Результаты выражены в джоулях и для отдельных частиц могут быть очень малы даже при огромных скоростях. В физике частиц эти энергии также часто выражают в электронвольтах. Используйте достаточно значащих цифр для масс частиц и высоких скоростей. Вблизи скорости света малейшее изменение скорости может сильно изменить гамма, поэтому округлённые измерения скорости способны определять основную неопределённость. Калькулятор отклоняет скорости, равные скорости света или превышающие её. Он подходит для обучения, оценок ускорителей и астрофизических сравнений, но точные исследования должны учитывать распространение неопределённости измерений и применять специальные единицы и численные методы.

Примеры релятивистской энергии

Частица и скорость	Релятивистский эффект	Пояснение
Электрон при 0.9c	Гамма 2.294	Релятивистская кинетическая энергия намного больше классической оценки.
Протон при 0.99c	Гамма 7.089	Вблизи скорости света энергии ускорителей резко возрастают.
Частица массой 1e-27 kg при 0.5c	Гамма 1.155	Релятивистская поправка важна уже при половине скорости света.
Частица массой 1e-26 kg при 0.1c	Гамма 1.005	При этой меньшей скорости классическая оценка сравнительно близка.

Как рассчитать релятивистскую кинетическую энергию

Введите инвариантную массу покоя частицы в килограммах.
Введите скорость и выберите, выражена ли она как доля скорости света или в метрах в секунду.
Убедитесь, что скорость неотрицательна и строго меньше скорости света.
Нажмите «Рассчитать релятивистскую энергию», чтобы сравнить точное и классическое значения.

Вопросы о релятивистской кинетической энергии

Когда нужно использовать релятивистскую кинетическую энергию?

Когда скорость составляет существенную долю скорости света, а требуемая точность делает классическое приближение недостаточным. Она регулярно нужна для ускорителей частиц и многих астрофизических систем.

Что такое фактор Лоренца?

Это зависящий от скорости множитель, играющий центральную роль в специальной теории относительности. В покое он равен единице и неограниченно растёт при приближении к скорости света.

Почему массивная частица не может достичь скорости света?

Её фактор Лоренца и необходимая кинетическая энергия расходятся при приближении скорости к световой. Поэтому достижение предела потребовало бы неограниченной энергии.

Релятивистская кинетическая энергия равна полной энергии?

Нет. Полная энергия включает энергию покоя частицы и её кинетическую энергию. Релятивистская кинетическая энергия — это полная энергия минус энергия покоя.

Зачем показывать классическую оценку?

Сравнение показывает, насколько ньютоновская механика занижает энергию при выбранной скорости. Оно также демонстрирует, как обе формулы сближаются при малых скоростях.