Калькулятор плотности энергии полей

Рассчитайте электрическую, магнитную и общую плотность энергии электромагнитного поля в вакууме или веществе.

Плотность электромагнитной энергии
Введите величины полей и относительные диэлектрическую и магнитную проницаемости среды.

О плотности энергии электромагнитного поля

Электрические и магнитные поля запасают энергию во всем занимаемом объеме. Плотность энергии характеризует запас на единицу объема и выражается в джоулях на кубический метр. Калькулятор определяет электрический вклад, магнитный вклад и их сумму для линейных изотропных сред. Он полезен при изучении конденсаторов, катушек индуктивности, соленоидов, линий передачи, электромагнитных волн, изоляционных систем и других устройств, в которых энергия поля распределена в пространстве, а не сосредоточена в одной точке. Плотность энергии электрического поля равна половине произведения абсолютной диэлектрической проницаемости и квадрата напряженности электрического поля. Абсолютная проницаемость равна электрической постоянной, умноженной на относительную диэлектрическую проницаемость среды. Калькулятор использует значение электрической постоянной примерно 8.8541878128 × 10^-12 фарада на метр. При одинаковом заданном поле большая относительная проницаемость означает больший запас электрической энергии. Однако в реальных задачах о конденсаторах напряжение, свободный заряд и геометрия определяют изменение поля при введении диэлектрика, поэтому сравнение зависит от того, что остается постоянным. Плотность магнитной энергии через магнитную индукцию B равна квадрату B, деленному на удвоенную абсолютную магнитную проницаемость. Последняя равна магнитной постоянной, умноженной на относительную магнитную проницаемость; магнитная постоянная составляет примерно 1.25663706212 × 10^-6 генри на метр. Поскольку вводится B в теслах, увеличение проницаемости при фиксированном B уменьшает расчетную плотность. Если вместо этого фиксирована напряженность H, эквивалентное выражение равно половине произведения проницаемости и квадрата H. Формулы предполагают линейный материал, проницаемости которого не меняются с величиной поля, направлением, частотой, температурой или положением. Ферромагнитные сердечники могут быть нелинейными, обладать гистерезисом и частотной зависимостью, а диэлектрики — потерями и дисперсией. Поэтому инструмент дает идеализированную локальную оценку, а не полный конечно-элементный анализ или расчет потерь. Для переменных сигналов последовательно используйте действующие либо пиковые значения полей. У синусоидальной волны мгновенная плотность меняется в течение периода; усреднение по времени требует корректного использования RMS. Раздельные результаты помогают определить, какой вклад преобладает, и быстро проверить электромагнитные проекты и физические задачи.

Примеры плотности энергии полей

В каждой строке используются локальные величины полей и линейные свойства материала.

Поля и средаОбщая плотностьПрименение
E = 1,000 V/m; B = 3.33 μT; εr = 1; μr = 18.84 × 10^-6 J/m³Волна в вакууме с примерно равными вкладами
E = 5,000 V/m; B = 0; εr = 1.0006; μr = 11.108 × 10^-4 J/m³Плоский конденсатор с воздушным зазором
E = 0; B = 0.5 T; εr = 1; μr = 1,00099.47 J/m³Идеализированный магнитный сердечник
E = 2,000 V/m; B = 6.67 μT; εr = 2.1; μr = 15.49 × 10^-5 J/m³Оценка поля линии передачи

Как рассчитать плотность энергии поля

  1. Введите напряженность электрического поля в вольтах на метр и магнитную индукцию в теслах.
  2. Введите относительную диэлектрическую проницаемость среды; для вакуума используйте 1.
  3. Введите относительную магнитную проницаемость; для вакуума и большинства немагнитных материалов используйте 1.
  4. Нажмите «Рассчитать плотность энергии», чтобы увидеть электрический, магнитный и суммарный вклады.

Вопросы о плотности энергии полей

Что означает джоуль на кубический метр?

Это энергия, запасенная в каждом кубическом метре локальной области поля. Единица размерностно эквивалентна паскалю, хотя плотность энергии поля не всегда трактуется как обычное механическое давление.

Можно ввести только электрическое или магнитное поле?

Да. Для отсутствующего поля введите ноль, а относительные константы материала задайте положительными. Соответствующий вклад станет нулевым, и сумма будет равна плотности энергии оставшегося поля.

Почему магнитная плотность уменьшается при росте проницаемости?

Калькулятор фиксирует магнитную индукцию B и делит ее квадрат на удвоенную проницаемость. Если бы фиксировалась напряженность H, плотность росла бы вместе с проницаемостью.

Применимы ли формулы внутри нелинейных магнитных сердечников?

Они точны только для идеальной линейной среды с постоянной проницаемостью. Для реальных ферромагнетиков может потребоваться интегрирование кривой B-H и учет гистерезиса.

Калькулятор возвращает среднюю энергию волны?

Он возвращает плотность, соответствующую введенным величинам полей. Для синусоидальных сигналов последовательно используйте пиковые или действующие значения и применяйте нужное усреднение по времени.