Калькулятор уровня Ферми

Уровень Ферми — химический потенциал электронов, помогающий определить заполнение электронных состояний материала в тепловом равновесии. В полупроводнике он часто находится в запрещённой зоне, хотя сильное легирование может сместить его внутрь разрешённой зоны. Его положение относительно краёв зоны проводимости и валентной зоны задаёт равновесные концентрации электронов и дырок и важно для понимания переходов, контактов, проводимости и работы приборов. В невырожденном полупроводнике n-типа концентрация электронов приближённо равна эффективной плотности состояний зоны проводимости, умноженной на экспоненту, содержащую разность между краем зоны проводимости и уровнем Ферми. После преобразования уровень Ферми равен энергии края зоны проводимости минус произведение тепловой энергии на натуральный логарифм отношения эффективной плотности состояний к концентрации электронов. Калькулятор использует постоянную Больцмана в электронвольтах на кельвин, поэтому все энергии указаны в электронвольтах. Приближение лучше всего работает, когда уровень Ферми на несколько тепловых энергий ниже края зоны проводимости. Если концентрация электронов приближается к эффективной плотности состояний или превышает её, нужны интегралы Ферми–Дирака, а простое выражение Максвелла–Больцмана теряет точность. Эффективная плотность состояний также зависит от температуры и эффективной массы; её нужно оценивать при той же температуре, что и концентрацию носителей. Единицы концентрации должны быть согласованы, хотя любая общая единица объёма сокращается в отношении. Калькулятор рассматривает введённую энергию зоны проводимости как заданный пользователем отсчёт. Нуль энергии произволен, поэтому численное значение уровня Ферми имеет смысл лишь относительно краёв зон или другого явно указанного ориентира. Предполагаются тепловое равновесие, однородный материал и известная концентрация электронов. Калькулятор не решает условие электронейтральности по концентрациям примесей, не учитывает неполную ионизацию, сужение запрещённой зоны, пространственную электростатику и неравновесные квазиуровни Ферми. Используйте его для обучения и предварительных оценок, а при существенном влиянии температурной зависимости легирования, вырождения, границ раздела, освещения или приложенного смещения переходите к модели электронейтральности либо прибора. Всегда сравнивайте рассчитанный отступ с тепловой энергией, чтобы оценить самосогласованность предположения о невырожденности.