Калькулятор гармонических колебаний

Гармонические колебания — периодическое движение, при котором возвращающая сила пропорциональна смещению и направлена к равновесию. Классический пример — идеальная масса на линейной пружине. Отклонение массы накапливает потенциальную энергию упругости; после отпускания она превращается в кинетическую и обратно. Без затухания и внешнего воздействия движение повторяется бесконечно с постоянной амплитудой, а координата меняется синусоидально. Для системы «масса — пружина» угловая частота равна квадратному корню из отношения жёсткости пружины к массе. Период равен двум пи, делённым на угловую частоту, а обычная частота — обратная величина периода. Более жёсткая пружина колеблется быстрее, большая масса — медленнее. В идеальной модели амплитуда не влияет на период, поскольку возвращающая сила остаётся линейной при любом смещении. Амплитуда — максимальное расстояние от равновесия. Мгновенное смещение должно лежать между отрицательной и положительной амплитудой. В равновесии модуль скорости максимален и равен произведению угловой частоты на амплитуду, а ускорение равно нулю. В крайних точках скорость нулевая, а модуль ускорения максимален. По закону сохранения энергии модуль скорости равен угловой частоте, умноженной на корень из разности квадратов амплитуды и смещения. Ускорение со знаком равно минус квадрату угловой частоты, умноженному на смещение. Показанный модуль скорости не задаёт направление. В большинстве положений осциллятор может двигаться в любую сторону, поэтому одного смещения недостаточно для определения знака скорости. Ускорение имеет определённый знак, так как всегда направлено к равновесию. Положительное смещение даёт отрицательное ускорение, отрицательное — положительное. Ввод в СИ даёт секунды, герцы, радианы в секунду, метры в секунду и метры в секунду в квадрате. Реальные осцилляторы теряют энергию из-за трения и сопротивления воздуха; пружины могут иметь массу и становиться нелинейными при сильном растяжении. Затухание постепенно уменьшает амплитуду и может менять наблюдаемый период. Внешняя периодическая сила способна вызвать резонанс и сдвиг фаз, которых нет в этой модели свободных колебаний. Поэтому калькулятор лучше подходит для учебных задач, предварительных инженерных оценок и проверок, когда пружина подчиняется закону Гука, а масса сосредоточена в движущемся теле. В эксперименте сравнивайте результат с измерением времени нескольких циклов и учитывайте неопределённость массы и жёсткости пружины.