Калькулятор физического маятника

О физических маятниках

Физический маятник, также называемый составным, — это твёрдое тело, колеблющееся вокруг горизонтальной оси под действием тяжести. В отличие от идеального математического маятника, его масса распределена по всему телу, а не сосредоточена в точке на невесомой нити. Это распределение важно, поскольку сопротивление изменению вращения зависит от момента инерции относительно оси подвеса. Центр масс определяет плечо силы тяжести, создающей возвращающий момент. При малом угловом отклонении возвращающий момент примерно пропорционален углу. Возникают простые гармонические колебания с угловой частотой, равной квадратному корню из произведения массы, ускорения свободного падения и расстояния до центра масс, делённого на момент инерции относительно оси подвеса. Период равен двум пи, делённым на угловую частоту, а обычная частота — обратная величина периода. Калькулятор вычисляет эти зависимости и показывает все три характеристики колебаний. Предположение о малых углах существенно. Оно заменяет синус угла самим углом в радианах и обычно даёт хорошее приближение при амплитудах около десяти градусов и меньше. При больших амплитудах реальный период длиннее и требует нелинейной поправки или численного решения. Сопротивление воздуха, трение в оси, упругие опоры и движение вне одной плоскости также могут изменять измеренный период или гасить колебания. Поэтому результат описывает идеальный жёсткий маятник при малой амплитуде. Момент инерции должен относиться к фактической оси вращения. Если табличное значение дано для параллельной оси через центр масс, по теореме Штейнера нужно добавить произведение массы на квадрат расстояния между осями. Калькулятор включает удобные модели форм. Однородный тонкий стержень с подвесом за конец имеет момент инерции, равный одной трети произведения массы на квадрат длины, а его центр масс находится посередине. Однородный диск с подвесом в точке края имеет момент инерции, равный трём вторым произведения массы на квадрат радиуса, и расстояние до центра масс, равное радиусу. Приведённая длина — момент инерции относительно оси подвеса, делённый на произведение массы и расстояния до центра масс. Математический маятник такой длины имеет тот же период малых колебаний при той же силе тяжести. Эта величина полезна в метрологии и в методе оборотного маятника Катера для измерения ускорения свободного падения. Она также упрощает сравнение физического и математического маятников. Масса часто сокращается в формуле периода, если геометрия тела делает момент инерции прямо пропорциональным массе. В общем уравнении она остаётся явно, потому что произвольные момент инерции и массу можно задать независимо. Для точных работ используйте местное ускорение свободного падения; по умолчанию задано стандартное. Калькулятор подходит для изучения динамики, часовых механизмов, проектирования лабораторных установок, машин и любых твёрдых тел, колебания которых можно приблизить вращением вокруг фиксированной оси.

Примеры физических маятников

Как рассчитать физический маятник

1. Выберите произвольное тело, однородный стержень или однородный диск.
2. Введите массу и запрошенные размеры либо параметры подвеса.
3. Используйте стандартное ускорение свободного падения или введите местное значение.
4. Нажмите «Рассчитать маятник» и посмотрите период, частоты и приведённую длину.

Часто задаваемые вопросы