Calculadora de fatoração em números primos

A fatoração em números primos expressa um inteiro positivo como produto de números primos. Um primo possui exatamente dois divisores positivos, um e ele mesmo, por isso os primos são os blocos indivisíveis da multiplicação de inteiros. Por exemplo, 360 pode ser escrito como 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 ou, de forma mais compacta, como 2³ × 3² × 5. O teorema fundamental da aritmética garante que todo inteiro maior que um tem uma única fatoração em primos, exceto pela ordem dos fatores. A calculadora usa divisão por tentativa. Primeiro remove todos os fatores dois, registrando quantas vezes a divisão é exata. Depois testa possíveis divisores ímpares em ordem crescente. O teste pode parar quando o quadrado do candidato ultrapassa o número restante, pois qualquer resto composto teria um fator menor ou igual à sua raiz quadrada. Se restar um número maior que um, ele é primo e se torna o último fator. Os expoentes facilitam a leitura de fatores repetidos. Em 2³, o expoente três indica a multiplicação de três fatores iguais a dois. Um primo que aparece uma única vez é exibido sem expoente. A contagem de fatores distintos informa quantos primos diferentes aparecem, não o total de fatores incluindo repetições. Assim, 360 tem três fatores primos distintos, mas seis fatores quando a multiplicidade é considerada. A fatoração em primos é útil para simplificar frações, encontrar máximos divisores comuns e mínimos múltiplos comuns, identificar quadrados ou cubos perfeitos e resolver problemas de divisibilidade. Para encontrar um máximo divisor comum, compare as fatorações e use cada primo compartilhado com seu menor expoente. Para encontrar um mínimo múltiplo comum, use todos os primos que aparecem com seus maiores expoentes. Um número é quadrado perfeito exatamente quando todos os expoentes de sua fatoração são pares. A criptografia também se apoia na diferença entre multiplicação e fatoração. Multiplicar dois primos grandes é simples, enquanto recuperá-los a partir do produto pode ser computacionalmente difícil. Esta calculadora no navegador foi feita para inteiros comuns em atividades educacionais e práticas, não para atacar números do tamanho de chaves criptográficas. Entradas primas muito grandes podem exigir muitas divisões por tentativa, embora fatores pequenos evidentes sejam removidos rapidamente. O domínio começa em dois porque um não é primo nem composto e corresponde a um produto vazio de primos. Zero e inteiros negativos exigem convenções adicionais: zero não possui fatoração em primos, enquanto um inteiro negativo pode ser representado por -1 vezes a fatoração de seu valor absoluto. Insira aqui um inteiro positivo para obter a forma única padrão usada em aritmética e teoria dos números.