Calculadora de números coprimos

Dois inteiros são primos entre si, ou coprimos, quando o máximo divisor comum é exatamente um. Não é necessário que cada número seja primo. Por exemplo, 14 e 25 são compostos: 14 tem os fatores 2 e 7, enquanto 25 tem o fator 5, mas não compartilham nenhum fator positivo além de 1. Já 18 e 24 compartilham os fatores 2, 3 e 6; por isso, o máximo divisor comum é 6 e eles não são coprimos. Esta calculadora encontra o máximo divisor comum pelo algoritmo de Euclides. Começando pelos valores absolutos dos dois inteiros, substitui repetidamente o par atual pelo divisor e pelo resto. Para 18 e 24, as divisões produzem restos que chegam a 6 e depois a 0. O último resto diferente de zero é o máximo divisor comum. O algoritmo é eficiente mesmo para inteiros grandes, pois cada resto reduz rapidamente o tamanho do cálculo seguinte. Ser coprimo é uma relação entre números, não uma propriedade de um número isolado. O inteiro 8 é coprimo com 15 porque o máximo divisor comum é 1, mas não com 12, pois ambos têm o fator 4. Inteiros consecutivos sempre são coprimos: qualquer divisor comum de n e n mais 1 também teria que dividir a diferença entre eles, que é 1. Da mesma forma, qualquer inteiro é coprimo com 1. Números coprimos são centrais na simplificação de frações. Uma fração é irredutível exatamente quando numerador e denominador são coprimos. Eles também aparecem em aritmética modular, na função totiente de Euler, em padrões cíclicos, relações de engrenagens e criptografia de chave pública. Na matemática do tipo RSA, escolher valores cujo máximo divisor comum seja um garante a existência de um inverso modular. Números negativos são aceitos porque os sinais não alteram os fatores positivos comuns; a calculadora usa valores absolutos para o máximo divisor comum. O zero exige cuidado. O máximo divisor comum de zero e um inteiro não nulo é o valor absoluto desse inteiro, então zero é coprimo apenas com 1 ou menos 1. O par zero e zero é rejeitado, pois não tem máximo divisor comum definido na convenção adotada aqui. Use inteiros, já que coprimalidade e divisibilidade são conceitos discretos da teoria dos números.