Calculadora de números primos

Um número primo é um inteiro maior que um com exatamente dois divisores positivos: um e o próprio número. Números maiores que um com divisores adicionais são compostos. Sete é primo porque apenas um e sete o dividem sem resto; nove é composto porque três é outro divisor. Zero e um não são primos nem compostos, uma convenção que preserva resultados importantes da teoria dos números e mantém única a fatoração em primos. Esta calculadora testa a primalidade procurando um divisor. Números pares maiores que dois podem ser descartados imediatamente. Para um candidato ímpar, basta testar divisores ímpares até sua raiz quadrada. Se um número composto é a vezes b, pelo menos um desses fatores deve ser menor ou igual à raiz quadrada; caso ambos fossem maiores, seu produto ultrapassaria o número. Chegar a esse limite sem encontrar divisor prova que o candidato é primo. O resultado também mostra os primos menor e maior mais próximos. Para encontrá-los, são testados inteiros consecutivos em cada direção até chegar a um primo. Dois não tem primo menor porque é o primeiro número primo. Os intervalos variam: alguns primos diferem em apenas dois e formam pares de primos gêmeos, enquanto outros vizinhos estão muito mais distantes. Sempre existe outro primo acima de qualquer inteiro escolhido, como mostra a prova clássica de Euclides de que a sequência de primos não termina. Os primos são centrais na aritmética porque todo inteiro maior que um se decompõe de maneira única em fatores primos. Eles apoiam a simplificação de frações, métodos de máximo divisor comum, aritmética modular e muitos argumentos de divisibilidade. A criptografia moderna de chave pública utiliza operações baseadas em primos grandes e problemas inversos computacionalmente difíceis. Tabelas hash, técnicas de aleatorização, códigos de correção de erros e padrões cíclicos também aproveitam propriedades dos primos. Para verificar à mão, elimine primeiro a divisibilidade por dois, três e cinco e continue com possíveis divisores primos que não ultrapassem a raiz quadrada. Regras de divisibilidade podem acelerar essas verificações, mas a divisão por tentativa continua sendo a prova básica para valores moderados. A calculadora aplica testes exatos de resto inteiro em vez de estimativas estatísticas, de modo que todas as respostas no intervalo aceito são determinísticas. JavaScript só representa exatamente os inteiros comuns até seu limite de inteiros seguros, por isso a entrada fica restrita a esse intervalo. Candidatos criptográficos extremamente grandes exigem algoritmos especializados para inteiros grandes, como Miller-Rabin seguido de métodos de prova mais fortes. Para atividades escolares, verificação de fatores, exploração de sequências e teoria dos números cotidiana, o método exato até a raiz quadrada usado aqui é simples e confiável. Informe um inteiro não negativo para classificá-lo e ver seus primos vizinhos mais próximos.