Calculadora de ternas pitagóricas

Uma terna pitagórica é um conjunto de três inteiros positivos a, b e c que satisfaz a igualdade a ao quadrado mais b ao quadrado igual a c ao quadrado. Esses valores podem ser os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo, com a e b como catetos e c como hipotenusa. A conhecida combinação 3, 4, 5 é o menor exemplo, pois 9 mais 16 é igual a 25. Esta calculadora percorre todos os pares crescentes de catetos inteiros e mantém aqueles cuja hipotenusa calculada também é inteira e está dentro do limite escolhido. Uma terna é primitiva quando seus três números não têm fator comum maior que um. Por exemplo, 3, 4, 5 é primitiva, mas 6, 8, 10 não é, pois cada valor é o dobro do correspondente em 3, 4, 5. Ternas não primitivas continuam sendo triângulos retângulos perfeitamente válidos: são cópias em escala de triângulos primitivos menores. A calculadora classifica cada resultado pelo máximo divisor comum dos três lados, facilitando distinguir padrões fundamentais de seus múltiplos. As ternas pitagóricas têm importância prática e histórica. Na construção, uma corda ou marcação medida na proporção 3-4-5 permite estabelecer um ângulo reto. Professores usam ternas para demonstrar o teorema sem introduzir raízes quadradas decimais, e a teoria dos números as utiliza para explorar divisibilidade e parametrizações inteiras. A fórmula de Euclides gera ternas primitivas a partir de dois inteiros m e n: os catetos são m ao quadrado menos n ao quadrado e dois vezes m vezes n, enquanto a hipotenusa é m ao quadrado mais n ao quadrado. Multiplicar esses valores por um inteiro positivo produz ternas não primitivas relacionadas. A hipotenusa máxima controla o tamanho da busca, não a quantidade de resultados. Um limite de 15 inclui ternas com c igual a 5, 10, 13 e 15. Cada triângulo aparece uma vez, com o cateto menor primeiro, eliminando duplicatas por troca dos catetos. A faixa tem um teto para manter os cálculos ágeis no navegador. Para investigações matemáticas maiores, a fórmula de Euclides é mais eficiente do que verificar cada par, mas este método exaustivo é transparente e garante uma lista completa e ordenada dentro da faixa escolhida.