Calculadora binária

Uma calculadora binária trabalha com números escritos na base dois, o sistema de numeração posicional usado pelos computadores digitais. Em vez de dez algarismos decimais, a notação binária usa apenas zero e um. Cada posição representa uma potência de dois: o bit mais à direita vale um, seguido por dois, quatro, oito, dezesseis e assim por diante. Por exemplo, 1010 equivale a oito mais dois, ou dez em decimal. Esta ferramenta mantém a entrada e o resultado principal em binário e também mostra a interpretação decimal para conferência. As operações aritméticas seguem regras conhecidas adaptadas à base dois. A adição gera um transporte quando uma coluna chega a dois. A subtração toma emprestada uma potência de dois da coluna seguinte. A multiplicação forma produtos parciais deslocados, pois multiplicar por um bit contribui com zero ou com uma cópia inalterada do primeiro operando. A divisão inteira compara e subtrai divisores deslocados repetidamente, produzindo quociente e resto. A calculadora opera com inteiros sem sinal e exibe o resultado completo sem impor um tamanho fixo de palavra de máquina. As operações bit a bit tratam os dígitos correspondentes como valores lógicos. AND produz um apenas quando ambos os bits são um. OR produz um quando um ou ambos os bits são um. XOR produz um quando os bits são diferentes. Se as entradas tiverem comprimentos diferentes, a menor é tratada como se tivesse zeros à esquerda. Essas operações são essenciais para máscaras, permissões, gráficos, protocolos de rede, sistemas embarcados, criptografia e manipulação eficiente de dados compactados. Os controles aritméticos e bit a bit compartilham as mesmas entradas de propósito, facilitando a comparação. Com 1010 e 0011, a adição retorna 1101, AND retorna 0010 sem os zeros iniciais insignificantes, OR retorna 1011 e XOR retorna 1001. A multiplicação retorna 11110. A divisão inteira de 1010 por 11 retorna quociente 11 e resto 1, equivalentes a dez dividido por três em decimal. A subtração exige que o primeiro número seja maior ou igual ao segundo. Isso evita assumir silenciosamente uma representação com sinal. Números binários negativos normalmente usam uma convenção de largura fixa, como complemento de dois, e o mesmo padrão de bits pode representar valores diferentes em larguras distintas. Da mesma forma, a divisão exige divisor diferente de zero. O resto é sempre não negativo e menor que o divisor. Operações exatas com inteiros de comprimento arbitrário evitam arredondamento de ponto flutuante em entradas grandes, embora sequências extremamente longas possam ser pouco práticas em um navegador. Zeros à esquerda são aceitos e não alteram o valor numérico. Não há suporte a pontos fracionários binários. Ao modelar hardware real, escolha separadamente a largura da palavra e considere estouro ou truncamento, pois processadores frequentemente mantêm apenas uma quantidade fixa de bits menos significativos.