Calculadora de rotação 2D: gire um ponto

Uma rotação bidimensional altera a direção de um ponto em relação à origem, mantendo sua distância até ela. É uma transformação rígida: comprimentos, ângulos, área e forma não mudam. Apenas a orientação e as coordenadas mudam. Esta calculadora gira um ponto cartesiano ao redor da origem usando graus ou radianos e retorna as coordenadas x e y transformadas. Para um ponto original (x, y) e um ângulo theta, a nova coordenada x é x vezes o cosseno de theta menos y vezes o seno de theta. A nova coordenada y é x vezes o seno de theta mais y vezes o cosseno de theta. Essas equações são a forma expandida da multiplicação do ponto pela matriz padrão de rotação bidimensional. A calculadora avalia seno e cosseno com toda a precisão de ponto flutuante antes de arredondar as coordenadas exibidas. Pela convenção matemática, ângulos positivos giram no sentido anti-horário e ângulos negativos, no sentido horário. Uma rotação anti-horária de 90 graus leva (x, y) a (-y, x). Uma rotação de 180 graus leva a (-x, -y), e uma de 270 graus, a (y, -x). Uma volta completa de 360 graus devolve o ponto à posição inicial. As medidas equivalentes em radianos são pi dividido por dois, pi, três pi dividido por dois e dois pi. Graus dividem uma volta completa em 360 partes iguais e são convenientes para geometria e medições cotidianas. Radianos medem o ângulo pela razão entre comprimento de arco e raio e são a unidade natural do cálculo, da física e das funções trigonométricas da maioria das linguagens de programação. A calculadora converte internamente as entradas em graus para radianos. Ao escolher radianos, informe uma aproximação decimal, como 1.5707963268 para pi dividido por dois. A rotação preserva o raio do ponto porque cosseno ao quadrado mais seno ao quadrado é igual a um. Você pode conferir um resultado comparando x ao quadrado mais y ao quadrado antes e depois da transformação. Pequenas diferenças próximas de zero podem ocorrer porque valores trigonométricos como o cosseno de 90 graus são representados aproximadamente pelos computadores. A exibição normaliza resíduos minúsculos para zero, mantendo legíveis os resultados comuns de quartos de volta. Essa rotação ao redor da origem é útil em geometria analítica, computação gráfica, robótica, desenvolvimento de jogos, cartografia e física. Para girar ao redor de outro centro, é preciso transladá-lo até a origem, aplicar a rotação e transladar de volta. Sistemas de coordenadas de tela costumam orientar o eixo y positivo para baixo, o que pode inverter visualmente o sentido do giro. Confirme a convenção de eixos da aplicação antes de usar o resultado.