Calculadora de parábola

Uma parábola é o conjunto de pontos de um plano que estão à mesma distância de um ponto fixo, chamado foco, e de uma reta fixa, chamada diretriz. Essa definição geométrica produz a conhecida curva em U de uma função quadrática. Toda parábola vertical tem um eixo de simetria vertical que passa pelo vértice. Quando o coeficiente principal é positivo, os ramos se abrem para cima; quando é negativo, para baixo. A forma geral escreve a função como y = ax² + bx + c, em que a não pode ser zero. A coordenada x do vértice é -b dividido por 2a; substituindo essa coordenada na equação, obtém-se a coordenada y. Esta calculadora usa a expressão equivalente k = c - b²/(4a). A forma geral mostra imediatamente o intercepto em y como c, enquanto o sinal e o tamanho de a controlam a direção e a largura da curva. A forma de vértice escreve a mesma família como y = a(x - h)² + k. O vértice aparece diretamente em (h, k), e o eixo de simetria é x = h. Essa forma é especialmente conveniente após completar o quadrado ou quando o gráfico foi transladado a partir de y = x². Um valor absoluto grande de a cria um gráfico mais estreito, enquanto um valor absoluto entre zero e um cria um gráfico mais largo. Alterar o sinal reflete a curva em relação a uma reta horizontal que passa pelo vértice. O foco e a diretriz dependem do parâmetro focal p, igual a 1 dividido por 4a para uma parábola vertical expressa como função. O foco é (h, k + p), e a diretriz é a reta horizontal y = k - p. O valor absoluto de p é a distância focal, isto é, a distância do vértice ao foco ou à diretriz. Uma parábola estreita tem distância focal curta; uma parábola larga tem uma distância maior. Parábolas aparecem quando há relações quadráticas ou propriedades de reflexão. Trajetórias de projéteis são aproximadamente parabólicas quando a resistência do ar é desprezada. Antenas de satélite e rádio, espelhos de telescópios, faróis de automóveis e concentradores solares usam refletores parabólicos porque raios paralelos ao eixo são refletidos em direção ao foco. Na geometria analítica, conhecer vértice, eixo, foco e diretriz descreve completamente a posição e a forma da curva. Esta calculadora trabalha com parábolas verticais representadas como funções de x. Uma parábola lateral expressa x como função de y e exige eixo horizontal, diretriz vertical e foco posicionado de outra maneira. Para as formas compatíveis, informe um a diferente de zero e os demais coeficientes. O resultado apresenta todas as propriedades geométricas principais com valores decimais arredondados, adequados para construir gráficos e conferir cálculos.