Calculadora de quadrados mágicos

Um quadrado mágico normal de ordem n é uma grade de n por n que contém cada inteiro de um a n ao quadrado exatamente uma vez. Todas as linhas, colunas e duas diagonais longas têm a mesma soma, chamada constante mágica. Como os valores já são conhecidos, a constante é n vezes a quantidade n ao quadrado mais um, dividida por dois. Na ordem três, vale quinze; na ordem quatro, trinta e quatro. Esta calculadora constrói um quadrado canônico, sem buscas aleatórias. Ordens ímpares usam o método siamês: coloque um no centro da primeira linha e avance uma linha para cima e uma coluna à direita a cada número, retomando pela borda oposta quando necessário. Se a casa de destino estiver ocupada, desça uma linha a partir da posição original. A repetição preenche a grade e equilibra todas as somas exigidas. O conhecido quadrado de ordem três começa com 8, 1, 6. Ordens divisíveis por quatro usam o método de complementos para quadrados duplamente pares. Primeiro a grade é preenchida na ordem de contagem. Depois, entradas de um padrão simétrico são substituídas por seus complementos em relação a n ao quadrado mais um. Isso gera o arranjo clássico de ordem quatro que começa com 16, 2, 3, 13. Ordens pares não divisíveis por quatro são simplesmente pares: combinam quatro subquadrados ímpares relacionados e uma troca precisa de colunas entre quadrantes. Quadrados mágicos têm longa história na matemática recreativa, arte, arquitetura e simbologia cultural. São úteis para ensinar movimentos modulares, simetria, algoritmos construtivos, indexação de matrizes e provas por invariantes. Também rendem desafios numéricos: apague algumas casas de um quadrado pronto, mantenha a constante desejada e peça ao estudante para reconstruir os valores ausentes. A geração é determinística: a mesma ordem sempre retorna o mesmo arranjo válido. Muitas rotações, reflexões e outras permutações também são válidas. O limite de quinze mantém a grade legível na página e demonstra as três famílias de construção. Para conferir, some uma linha e compare com a constante, repetindo com uma coluna e ambas as diagonais. As somas devem coincidir e cada inteiro do intervalo deve aparecer exatamente uma vez.