Calculadora de conjugado complexo

O conjugado de um número complexo troca o sinal da parte imaginária e mantém a parte real. Se z = a + bi, seu conjugado é a - bi. Por exemplo, o conjugado de 3 + 4i é 3 - 4i, e o de -2 - 2i é -2 + 2i. Essa reflexão em relação ao eixo real preserva a distância à origem e inverte o sinal do ângulo. Conjugados são úteis porque multiplicar um número complexo pelo seu conjugado elimina a componente imaginária. O produto (a + bi)(a - bi) é igual a a² + b², um número real não negativo. Essa identidade é usada para dividir números complexos: multiplique numerador e denominador pelo conjugado do denominador e simplifique o denominador para um valor real. Ela também se conecta diretamente ao módulo, pois o quadrado do módulo é a² + b². O módulo, escrito como o valor absoluto de z, é a distância euclidiana da origem ao ponto (a, b) no plano complexo. Ele é calculado pelo teorema de Pitágoras como a raiz quadrada de a² + b². Pares conjugados sempre têm o mesmo módulo. Esta calculadora usa a função hypot para um cálculo estável e exibe um decimal arredondado quando o resultado não é inteiro. O argumento é o ângulo orientado do eixo real positivo até o número complexo. Um arco-tangente simples não distingue todos os quadrantes; por isso, a calculadora usa atan2(b, a). Essa função retorna o argumento principal de menos pi a mais pi radianos e trata corretamente pontos sobre os eixos. O resultado aparece em radianos e graus. Para o número complexo zero, atan2 retorna zero por convenção, embora matematicamente o argumento de zero seja indefinido. A conjugação complexa se distribui sobre a adição e a multiplicação: o conjugado de uma soma é a soma dos conjugados, e o conjugado de um produto é o produto dos conjugados. Aplicar a conjugação duas vezes devolve o número original. Um complexo é igual ao próprio conjugado exatamente quando sua parte imaginária é zero, o que caracteriza os números reais dentro do sistema complexo. Conjugados aparecem em álgebra, engenharia elétrica, processamento de sinais, mecânica quântica, análise de Fourier e teoria dos polinômios. Polinômios com coeficientes reais têm raízes não reais em pares conjugados, e engenheiros usam conjugação ao calcular potência e impedância. Digite os coeficientes separadamente para evitar ambiguidades de sinal e use o módulo, o argumento principal e o produto real exibidos para conferir o resultado.