Calculadora de posto de matriz

O posto de uma matriz é o número de linhas ou colunas linearmente independentes que ela contém. Embora o posto por linhas e o posto por colunas sejam definidos em direções diferentes, um teorema fundamental da álgebra linear prova que eles são sempre iguais. Assim, o posto resume em um único número a quantidade de informação independente da matriz. Uma matriz tem posto completo quando seu posto é igual ao menor valor entre o número de linhas e o de colunas. Uma matriz quadrada de posto completo é invertível, tem determinante diferente de zero e leva vetores de entrada distintos a vetores de saída distintos. Uma matriz com deficiência de posto contém redundância: pelo menos uma linha ou coluna pode ser formada por combinações das demais. Por exemplo, se todas as linhas são múltiplos da primeira, o posto é um, a menos que todos os elementos sejam zero. Esta calculadora determina o posto por eliminação de Gauss com pivotamento parcial. Ela procura em cada coluna um pivô não nulo confiável, troca a linha correspondente de posição, normaliza a linha do pivô e elimina os elementos dessa coluna nas outras linhas. Cada pivô válido acrescenta um ao posto. Colunas sem um pivô utilizável são ignoradas porque não introduzem uma direção independente. Uma pequena tolerância numérica impede que erros de arredondamento de ponto flutuante transformem zeros teóricos em falsos pivôs. O posto está diretamente ligado aos sistemas de equações lineares. Em uma matriz de coeficientes, ele conta as restrições independentes. Comparar seu posto com o da matriz aumentada revela se o sistema não tem solução, tem solução única ou tem infinitas soluções. O teorema do núcleo e da imagem também afirma que o número de colunas é igual ao posto mais a nulidade, relacionando a imagem de uma transformação ao seu núcleo. Na análise de dados, o posto detecta características redundantes e fundamenta a redução de dimensionalidade. Na teoria de controle, aparece em testes de controlabilidade e observabilidade. Na geometria, indica a dimensão do espaço gerado por um conjunto de vetores. Insira matrizes retangulares ou quadradas usando números inteiros ou decimais. O inteiro exibido fica entre zero e a menor dimensão da matriz, facilitando a interpretação e a conferência do resultado.