Calculadora de matriz transposta

A transposta de uma matriz é formada pela troca de suas linhas e colunas. O elemento da linha i e coluna j passa para a linha j e coluna i da transposta. Uma matriz com duas linhas e três colunas torna-se, portanto, uma matriz com três linhas e duas colunas. Nenhuma operação aritmética altera os valores individuais; apenas suas posições mudam. A transposição costuma ser indicada por um T sobrescrito. Aplicar a operação duas vezes devolve a matriz original, pois a segunda troca restaura todas as posições. A transposta de uma soma é a soma das transpostas, e a transposta de um múltiplo escalar é o mesmo escalar multiplicado pela transposta. Os produtos revelam uma das regras mais importantes: a transposta de A vezes B é a transposta de B vezes a transposta de A. A ordem se inverte porque os papéis de linhas e colunas se invertem. Essa identidade aparece em demonstrações e cálculos práticos, especialmente na derivação de gradientes, equações normais e matrizes de covariância. Uma matriz quadrada igual à sua transposta é simétrica. Matrizes simétricas têm propriedades de autovalores especialmente úteis e aparecem em modelos de distância, formas quadráticas, física, estatística e otimização. Uma matriz cuja transposta é igual ao seu negativo é antissimétrica. Todos os elementos da diagonal de uma matriz antissimétrica real devem ser zero. Nos vetores, a transposição alterna entre orientação de coluna e de linha. Um vetor coluna com três elementos torna-se uma matriz de uma linha, enquanto um vetor linha torna-se uma coluna. Isso define com precisão as dimensões dos produtos escalares e externos. Na análise por mínimos quadrados, multiplicar a transposta da matriz de projeto pela própria matriz de projeto gera a matriz normal simétrica. Esta calculadora aceita matrizes de qualquer formato retangular. Ela verifica se as linhas têm o mesmo número de entradas numéricas e constrói cada linha de saída a partir de uma coluna original. Inteiros, negativos e decimais são preservados, com remoção de ruído insignificante de ponto flutuante na exibição. Separe colunas com vírgulas e linhas com ponto e vírgula. Cada grupo entre colchetes representa uma linha de saída, facilitando conferir se a primeira coluna original se tornou a primeira linha transposta e se as dimensões foram trocadas corretamente.