Calculadora de Fibonacci

A sequência de Fibonacci é uma lista ordenada de inteiros na qual cada termo, após os dois primeiros, é igual à soma dos dois termos imediatamente anteriores. Pela convenção moderna mais comum, ela começa com 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 e continua indefinidamente. O valor na posição n é escrito F(n), com F(0) igual a 0 e F(1) igual a 1. Esta calculadora segue essa convenção de índices a partir de zero, portanto a posição 10 resulta em 55. Escolha Enésimo número de Fibonacci quando precisar de um único termo exato. A calculadora usa uma recorrência iterativa em vez de uma aproximação decimal arredondada. Os inteiros grandes do JavaScript preservam todos os dígitos, mesmo em posições muito além do alcance dos números comuns de ponto flutuante. Escolha Primeiros N números para observar a progressão a partir de F(0). A geração de sequências é limitada a 100 termos exibidos para manter a leitura fácil, enquanto o modo de posição única aceita posições muito maiores. Os números de Fibonacci aparecem em diversas áreas da matemática e da computação. São exemplos clássicos de relações de recorrência, indução, programação dinâmica, análise de algoritmos e funções geradoras. As razões entre termos positivos consecutivos também se aproximam da razão áurea, cerca de 1.6180339887. Essa convergência não é uma igualdade exata em nenhuma posição finita, mas a aproximação melhora rapidamente conforme os termos aumentam. A sequência também se relaciona ao triângulo de Pascal, a problemas de ladrilhamento, a padrões de ramificação e a muitos argumentos de contagem. A calculadora começa propositalmente em zero porque essa indexação combina naturalmente com a recorrência e é muito usada em programação. Alguns livros escolares, por outro lado, identificam 1 como o primeiro e também o segundo termo. Eles descrevem o mesmo padrão numérico com posições deslocadas; por isso, confira a convenção antes de comparar uma resposta. Por exemplo, esta ferramenta informa F(6) como 8, enquanto uma lista iniciada em um pode chamar 8 de sexto termo positivo exibido. Para conferir um resultado manualmente, comece com 0 e 1 e some repetidamente os dois valores mais recentes. Para F(7), as somas geram 1, 2, 3, 5, 8 e, por fim, 13. Essa regra simples torna a sequência acessível aos estudantes, enquanto suas propriedades mais profundas continuam úteis na teoria dos números, na combinatória, em modelos financeiros e no projeto de algoritmos.