Calculadora de interpolação bilinear

A interpolação bilinear estima um valor em um ponto dentro de um retângulo quando os valores dos quatro cantos são conhecidos. É a extensão bidimensional da interpolação linear comum. Em vez de ajustar uma única reta, combina valores nas duas direções das coordenadas. É usada em reamostragem de imagens, avaliação de dados científicos em grades, mapeamento de texturas, estimativa de valores tabelados e aproximações suaves de medições coletadas em uma malha retangular. Os quatro valores são nomeados conforme suas coordenadas. O inferior esquerdo pertence a x1 e y1; o inferior direito, a x2 e y1; o superior esquerdo, a x1 e y2; e o superior direito, a x2 e y2. O destino usa x e y. A calculadora determina posições horizontal e vertical normalizadas e atribui pesos a cada canto conforme sua área retangular oposta. Um canto próximo ao destino recebe mais peso, e um distante recebe menos. Os quatro pesos somam um quando o ponto está dentro do retângulo. Outra forma de entender o algoritmo é como duas interpolações lineares sucessivas. Primeiro, interpola-se horizontalmente entre os valores inferiores e, separadamente, entre os superiores. Depois, interpola-se verticalmente entre os dois resultados intermediários. Inverter a ordem produz a mesma resposta: interpolar verticalmente nas bordas esquerda e direita e depois horizontalmente. Essa simetria ajuda a conferir uma implementação e explica os produtos de um fator horizontal e um vertical na expressão final. O método reproduz exatamente cada canto. Também reproduz qualquer função linear em x com y fixo e linear em y com x fixo, incluindo superfícies com um termo cruzado x vezes y. Em geral, não reproduz exatamente superfícies curvas. Quando a superfície real tem forte curvatura, uma grade mais fina ou um método de ordem superior, como a interpolação bicúbica, pode reduzir o erro. A interpolação bilinear continua popular por ser rápida, contínua, fácil de revisar e exigir apenas quatro amostras. Os limites dos eixos devem ser distintos, pois um retângulo com largura ou altura zero não define frações de interpolação. A fórmula permite extrapolar para fora do retângulo, mas estimativas além dos dados conhecidos podem ser pouco confiáveis porque um ou mais pesos ficam negativos. Mantenha unidades consistentes em cada eixo e confirme que os valores dos cantos descrevem a mesma grandeza medida. O resultado terá a mesma unidade desses quatro valores.