Calculadora de centroide

Calcule o centro geométrico de um triângulo pelas coordenadas dos três vértices.

Calcular o centroide de um triângulo
Informe as coordenadas x e y dos três vértices.

Sobre a calculadora de centroide

O centroide de um triângulo é seu centro geométrico, o único ponto onde as três medianas se encontram. Uma mediana liga um vértice ao ponto médio do lado oposto. Todo triângulo tem exatamente um centroide, sempre localizado em seu interior. Esta calculadora encontra suas coordenadas cartesianas a partir das coordenadas x e y dos três vértices. Para os vértices (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3), as coordenadas do centroide são as médias aritméticas das coordenadas correspondentes. Some os três valores x e divida por três para obter a coordenada x do centroide. Faça o mesmo com os três valores y para obter sua coordenada y. Essa média simples funciona para triângulos acutângulos, retângulos, obtusângulos, escalenos, isósceles e equiláteros. O centroide também é chamado de baricentro ou centro de área de uma lâmina triangular uniforme. Se uma chapa triangular plana tem densidade e espessura constantes, ela se equilibra no centroide. O ponto divide cada mediana na razão de dois para um: o trecho do vértice ao centroide tem o dobro do comprimento do trecho do centroide ao ponto médio do lado oposto. Essa propriedade é útil em construções e demonstrações geométricas. Centroides por coordenadas aparecem em computação gráfica, engenharia, arquitetura, topografia, mecânica e análise geográfica. Projetistas os usam para posicionar rótulos, centros de rotação e apoios. Engenheiros os utilizam no início de cálculos de centro de massa e momentos. Em aplicações físicas, a média das coordenadas representa o centro de massa apenas quando a densidade é uniforme. Massas pontuais diferentes exigem uma média ponderada. As coordenadas podem ser positivas, negativas, zero, inteiras ou decimais, mas os seis valores devem usar o mesmo sistema de coordenadas e a mesma escala. Os vértices podem ser informados em qualquer ordem, pois isso não altera a média. Se os três pontos estiverem alinhados, a média aritmética continua definida, mas eles formam um triângulo degenerado de área zero. Os resultados são arredondados apenas na exibição, preservando uma precisão útil para cálculos práticos.

Exemplos de centroide

Calcule separadamente a média das três coordenadas x e das três coordenadas y.

Vértices do triânguloCentroideExplicação
(0, 0), (6, 0), (0, 3)(2, 1)As somas das coordenadas são 6 e 3; depois, cada uma é dividida por três.
(-2, 1), (4, 7), (7, -2)(3, 2)Coordenadas negativas e positivas são calculadas pela mesma média.
(1, 1), (4, 7), (7, 1)(4, 3)O centroide está no eixo de simetria deste triângulo isósceles.

Como calcular um centroide

  1. Identifique as coordenadas x e y do primeiro vértice do triângulo.
  2. Informe as coordenadas correspondentes ao segundo e ao terceiro vértice.
  3. Confira se todas as coordenadas usam a mesma escala e o mesmo sistema.
  4. Selecione Calcular centroide para obter a média das coordenadas.

Perguntas sobre centroide

Qual é a fórmula do centroide de um triângulo?

A média das três coordenadas x fornece o novo x, e a média das três coordenadas y fornece o novo y. O par ordenado resultante é o centroide.

O centroide fica sempre dentro do triângulo?

Sim, o centroide de todo triângulo não degenerado fica em seu interior. Isso vale para triângulos acutângulos, retângulos e obtusângulos.

Centroide é o mesmo que centro de massa?

Eles coincidem em um triângulo plano com densidade e espessura uniformes. Se a densidade varia, o centro de massa físico exige cálculos ponderados.

A ordem dos vértices afeta a resposta?

Não, a soma independe da ordem dos vértices. Qualquer ordem dos mesmos três pontos produz as mesmas médias de coordenadas.

As coordenadas podem ser negativas ou decimais?

Sim, coordenadas cartesianas podem ser negativas, positivas, zero ou decimais. A calculadora aplica a mesma fórmula de média a todos os valores válidos.