Calculadora de Terra plana e esférica

Esta calculadora compara dois modelos geométricos idealizados ao longo de uma distância superficial escolhida. Na referência plana, uma superfície perfeitamente nivelada não apresenta queda por curvatura, mantendo o valor zero em qualquer distância. No modelo esférico, a superfície se afasta continuamente da tangente. O cálculo usa o raio terrestre médio de 6,371 quilômetros e a relação circular exata, em vez de depender apenas de uma regra prática de curta distância. A queda é a separação vertical entre a tangente no ponto inicial e a superfície circular após percorrer o arco informado. O ângulo central é a distância do arco dividida pelo raio; a queda é o raio multiplicado por um menos o cosseno desse ângulo. Em distâncias curtas, isso se aproxima do quadrado da distância dividido pelo dobro do raio. A diferença cresce aproximadamente com o quadrado da distância, sendo pequena em um campo e significativa em dezenas ou centenas de quilômetros. A altura do observador é usada separadamente para obter o horizonte geométrico. A distância em linha reta resulta de um triângulo retângulo com o raio terrestre e o raio mais a altura como dois de seus lados. É uma geometria no vácuo. A refração atmosférica costuma curvar a luz para baixo e afastar o horizonte visível; terreno, ondas, edifícios, vegetação e altura do instrumento podem limitar a visão. A queda também não equivale automaticamente à altura escondida de um objeto distante: isso exige o cálculo completo da linha de visada com as alturas das duas extremidades. A comparação ajuda em aulas de topografia, planejamento fotográfico, compreensão de trajetos de rádio e conferência de aproximações da curvatura. Não é um modelo de levantamento geodésico. A Terra é um elipsoide achatado, não uma esfera perfeita; as elevações variam e a gravidade local não define um nível visual universal em percursos longos. Para engenharia ou navegação precisas, use um modelo elipsoidal, coordenadas levantadas, hipóteses atmosféricas e dados de terreno. A ferramenta oferece uma comparação transparente e reproduzível das consequências matemáticas da curvatura.