Calculadora da terceira lei de Kepler

A terceira lei de Kepler relaciona o tempo necessário para completar uma órbita ao tamanho dessa órbita. Johannes Kepler expressou originalmente essa relação ao observar que o quadrado do período orbital de um planeta é proporcional ao cubo de seu semieixo maior. O semieixo maior é a metade do maior diâmetro de uma órbita elíptica. Em uma órbita circular, ele é simplesmente a distância constante entre os centros dos dois corpos. A gravitação newtoniana fornece a constante de proporcionalidade e permite aplicar a lei além dos planetas que orbitam o Sol. A equação geral de dois corpos é T ao quadrado = 4 vezes pi ao quadrado vezes a ao cubo, dividido pelo produto de G e da massa total. Nela, T é o período, a é o semieixo maior, G é a constante gravitacional e a massa total é a soma das massas dos dois corpos. Incluir ambas as massas é importante para estrelas binárias e outros sistemas cujos componentes têm massas comparáveis. No caso de um planeta ao redor de uma estrela, a massa do planeta costuma ser pequena o suficiente para que sua omissão altere pouco o resultado. Esta calculadora aceita a massa principal em massas solares, a massa do corpo em órbita em massas terrestres, a distância em unidades astronômicas e o tempo em dias. Essas unidades práticas da astronomia são convertidas para unidades SI antes do cálculo. No modo período, calcula T a partir de a. No modo semieixo maior, reorganiza a mesma equação e extrai a raiz cúbica. A velocidade orbital exibida é a velocidade circular na distância calculada, obtida pela raiz quadrada do parâmetro gravitacional dividido pelo raio. A velocidade circular é uma referência útil, mas a velocidade varia ao longo de uma órbita elíptica. Um objeto se move mais rápido perto do periastro e mais devagar perto do apoastro, então uma trajetória detalhada exige a equação vis-viva e o raio atual do objeto. O cálculo também pressupõe um sistema isolado de dois corpos com massas constantes. Arrasto atmosférico, empuxo, gravidade não esférica, ressonâncias e perturbações de outros corpos não são modelados. Dentro desses limites, a lei de Kepler oferece um primeiro cálculo preciso para sistemas planetários, satélites artificiais, luas e objetos binários.