Cara ou coroa: simulador e testes de probabilidade
Lance uma moeda virtual com aleatoriedade real do ruído atmosférico do RANDOM.ORG, execute milhares de experimentos repetidos de uma vez e veja a distribuição e a lei dos grandes números em ação.
Toque na moeda grande para um lançamento rápido, lance um lote com estatísticas detalhadas ou abra o laboratório de distribuições para repetir experimentos completos centenas de vezes e gerar gráficos.
Esta sessão: Cara 0 · Coroa 0
Lançar um lote de moedas
Escolha a fonte de aleatoriedade, a moeda e a quantidade de lançamentos para obter contagens, sequências e desvios com uma semente reproduzível.
Busca 128 bits de entropia atmosférica no RANDOM.ORG como semente de um gerador local rápido que produz cada lançamento. Usa o CSPRNG local se o serviço estiver inacessível.
Uma moeda equilibrada em que cara e coroa têm exatamente 50% de probabilidade cada.
Laboratório de distribuições
Repita o experimento completo centenas de vezes para várias quantidades de lançamentos ao mesmo tempo e compare as distribuições da proporção de caras.
Até 4 quantidades, cada uma entre 1–10,000; ex.: 10, 100, 1000.
Quantas vezes cada experimento é repetido (1–2,000).
Sobre o simulador de cara ou coroa
Lançar uma moeda é o experimento aleatório mais simples que existe, e é justamente por isso que ele é tão útil. Ideias mais profundas da probabilidade — esperança, variância, distribuições amostrais, lei dos grandes números e teorema central do limite — podem ser vistas diretamente com lançamentos suficientes.
Este simulador leva a aleatoriedade a sério. Por padrão, solicita 128 bits de entropia de ruído atmosférico ao RANDOM.ORG, um serviço de números verdadeiramente aleatórios que mede ruído de rádio. Esses bits servem de semente para um gerador rápido e estatisticamente confiável (sfc32), responsável por cada lançamento da execução. Se o RANDOM.ORG estiver inacessível, a ferramenta muda automaticamente para o gerador criptograficamente seguro do navegador e informa isso. Cada execução também mostra sua semente, e você pode colar qualquer texto no campo de reprodução para repetir exatamente uma execução — útil em aulas e para compartilhar resultados.
O modo em lote vai além das contagens. As maiores sequências de caras e coroas mostram como resultados iguais podem se repetir por muito tempo em séries realmente aleatórias. Essas sequências parecem injustas, mas são esperadas. A linha de desvio compara a proporção de caras observada com a probabilidade real p da moeda e exibe o desvio padrão teórico sqrt(p(1-p)/n), ajudando a distinguir um resultado incomum de uma flutuação amostral normal.
O laboratório vai um nível além: repete o experimento completo centenas de vezes para várias quantidades de lançamentos ao mesmo tempo e traça as distribuições da proporção de caras em um eixo comum. Dez lançamentos por ensaio geram uma distribuição larga e irregular; mil geram um pico estreito em torno de p. Esse estreitamento é a lei dos grandes números, e a forma cada vez mais parecida com um sino é o teorema central do limite — ambos visíveis em um gráfico com um clique. Outro gráfico acompanha a proporção acumulada de uma execução longa enquanto ela se aproxima de p. Todos os resultados podem ser exportados em CSV para uma planilha ou aula de estatística.
Exemplos de cara ou coroa
Quatro cenários mostram lançamentos únicos, experimentos de probabilidade, amostras grandes e testes com moedas viciadas.
| Configuração | Padrão esperado | Uso |
|---|---|---|
| 1 lançamento, moeda justa | Cara ou coroa | Uma decisão rápida: basta tocar na moeda grande no topo. |
| 100 lançamentos, moeda justa | Cara% geralmente entre 40–60% | Amostras pequenas se afastam bastante de 50% mais vezes do que a intuição sugere. |
| 500 lançamentos, viés de 70% | Cara% perto de 70%, longas sequências de caras | O viés fica claro com esse tamanho de amostra, e as sequências aumentam com p. |
| Laboratório: 10, 100, 1000 × 200 ensaios | Três curvas se estreitando em torno de p | A distribuição da proporção de caras se concentra conforme aumentam os lançamentos por ensaio: a lei dos grandes números. |
Como usar o simulador de cara ou coroa
- Para decidir rapidamente, toque na moeda grande. A contagem da sessão aparece logo abaixo.
- Para um lote, escolha a fonte de aleatoriedade (por padrão, a aleatoriedade real do RANDOM.ORG), uma moeda justa ou viciada e o número de lançamentos. Clique em Lançar moedas.
- Veja as contagens, a porcentagem de caras, as maiores sequências e o desvio em relação a p comparado ao desvio padrão teórico.
- Abra o laboratório, digite quantidades como 10, 100, 1000 e um número de ensaios. Clique em Executar experimentos para desenhar as curvas de distribuição e o gráfico de convergência.
- Para reproduzir um resultado, cole a semente exibida abaixo dele — ou qualquer texto — no campo de reprodução e execute novamente.
Perguntas frequentes sobre cara ou coroa
De onde vem a aleatoriedade?
Por padrão, a ferramenta busca 128 bits de entropia de ruído atmosférico no RANDOM.ORG e os usa como semente de um gerador local rápido (sfc32) que produz cada lançamento. Se o serviço estiver inacessível, usa o gerador criptograficamente seguro do navegador e informa isso no resultado. Você também pode optar sempre pela fonte local.
O que é RANDOM.ORG?
O RANDOM.ORG gera números verdadeiramente aleatórios medindo ruído de rádio atmosférico, em vez de calculá-los com um algoritmo. Usar essa entropia como semente faz o resultado da simulação se apoiar em um processo físico aleatório.
Uma longa sequência de caras prova que a moeda é viciada?
Geralmente não. Em 100 lançamentos justos, é mais provável ocorrer uma sequência de 6 ou 7 resultados iguais do que não ocorrer. As estatísticas de maior sequência ajudam a ajustar essa intuição: compare sua sequência com as geradas por execuções justas repetidas no laboratório.
Por que a distribuição fica mais estreita com mais lançamentos?
O desvio padrão da proporção de caras é sqrt(p(1-p)/n), então diminui com a raiz quadrada do número de lançamentos. Dez vezes mais lançamentos produzem uma dispersão cerca de 3.2 vezes menor. O laboratório mostra isso sobrepondo várias quantidades no mesmo eixo.
Para que serve a semente de reprodução?
Cada execução informa a semente usada pelo gerador. Inserir essa semente, ou um texto de sua escolha, antes de executar reproduz exatamente a mesma sequência de lançamentos, tornando os experimentos repetíveis e compartilháveis.
Posso simular uma moeda injusta?
Sim. Escolha Moeda viciada e defina a probabilidade de cara entre 0 e 100 por cento. O lançamento rápido, o modo em lote e o laboratório respeitam essa configuração.