Calculadora de regressão quadrática

A regressão quadrática encontra a parábola que melhor acompanha um conjunto de observações pareadas. Seu modelo é y = ax² + bx + c, em que a controla a direção e a intensidade da curvatura, b controla a tendência linear e c é o valor previsto quando x é zero. Ao contrário da interpolação, a regressão não obriga a curva a passar por todos os pontos. Ela minimiza a soma dos quadrados dos resíduos verticais, sendo útil quando as medições incluem ruído comum ou variação natural. A calculadora monta as equações normais com as somas de x, x², x³, x⁴, y, xy e x²y e resolve o sistema linear resultante de três equações e três incógnitas. Essa é a solução de mínimos quadrados para um polinômio de segundo grau. São necessários pelo menos três pontos, e os valores de x devem variar o suficiente para identificar os três coeficientes. Mais observações geralmente produzem um modelo mais estável, sobretudo quando há ruído nos dados. O R² descreve quanto da variação observada em y é explicado pela curva ajustada. Um valor próximo de 1 indica que o modelo quadrático acompanha bem os dados; próximo de 0 indica pouca melhora em relação a prever a média de y. Um R² alto não prova causalidade nem que uma parábola seja o modelo científico correto. Sempre examine os resíduos, considere o processo de medição e compare alternativas plausíveis. A regressão quadrática é adequada a padrões com uma única curvatura, como a trajetória de um projétil, crescimento acelerado, uma curva de custos em U ou respostas que sobem e depois caem. É menos indicada para comportamentos periódicos, descontinuidades abruptas ou relações com vários pontos de mudança de direção. Previsões dentro da faixa observada de x são interpolações e geralmente são mais seguras que extrapolações, nas quais o termo ao quadrado pode dominar rapidamente. Insira cada ponto como um par x-y e separe os pares com ponto e vírgula. O campo opcional de previsão avalia a equação ajustada no x escolhido. Coeficientes e previsões são arredondados para facilitar a leitura, mas o cálculo usa toda a precisão de ponto flutuante. Mantenha as unidades consistentes entre as observações e evite arredondar as medições originais antes da hora para obter um ajuste mais significativo.