Calculadora de soma dos quadrados

A soma dos quadrados é uma quantidade fundamental em estatística, álgebra, regressão e análise experimental. O termo pode indicar dois cálculos relacionados, por isso esta calculadora mostra ambos. A soma dos quadrados bruta é obtida elevando cada observação ao quadrado e somando os resultados: Σx². A soma dos quadrados corrigida mede a variação em torno da média e é calculada por Σ(x − x̄)². Ver os dois valores evita ambiguidades e amplia a utilidade do resultado. A soma dos quadrados bruta descreve a magnitude ao quadrado dos valores em relação a zero. Para 1, 2, 3 e 4, ela é 1² + 2² + 3² + 4² = 30. Observações negativas geram quadrados positivos, por isso a soma bruta de −2, 0 e 2 é 8. Essa forma aparece em comprimentos de vetores, álgebra de mínimos quadrados, energia de sinais e fórmulas estatísticas intermediárias. Ela muda quando todo o conjunto é deslocado pela adição de uma constante. A soma dos quadrados corrigida, às vezes chamada de soma total dos quadrados, mede a distância das observações em relação à média aritmética. Para 1, 2, 3 e 4, a média é 2.5 e os desvios ao quadrado somam 5. Como cada valor é comparado ao centro, adicionar a mesma constante a todas as observações não altera o resultado. Uma soma corrigida igual a zero indica observações idênticas. Valores maiores indicam maior dispersão total, embora também tendam a crescer com o tamanho da amostra. A variância amostral decorre diretamente da soma dos quadrados corrigida. Divida-a por n − 1, em que n é o número de observações. O denominador n − 1 é a correção de Bessel, usada quando os dados são uma amostra de uma população maior. Se os valores formam toda a população, divida a soma corrigida por n. A calculadora mostra a variância amostral quando há pelo menos duas observações, pois um único valor não oferece graus de liberdade para estimar a variação amostral. Na análise de variância e na regressão, as somas dos quadrados são divididas em componentes explicados e não explicados. A variação total pode ser separada entre a atribuída ao modelo e o erro residual. Esses cálculos compartilham a mesma ideia: elevar os desvios ao quadrado para impedir que diferenças positivas e negativas se anulem e depois somá-los. O quadrado também dá maior peso a desvios grandes, o que importa ao interpretar valores atípicos. Sempre que possível, insira as observações originais sem arredondar. Arredondar a média ou os desvios individuais cedo demais pode alterar bastante a soma final, especialmente em conjuntos grandes. Esta calculadora mantém toda a precisão numérica durante o cálculo e arredonda apenas os valores exibidos. Assim, permite conferir rapidamente exercícios, estatística descritiva, cálculos de variância e os componentes básicos de regressão ou ANOVA.