Calculadora de distribuição geométrica

A distribuição geométrica modela quantos ensaios de Bernoulli independentes são necessários para observar o primeiro sucesso. Cada ensaio tem apenas dois resultados, normalmente chamados de sucesso e fracasso, e a probabilidade de sucesso permanece constante entre ensaios. Lançamentos de moedas, ligações comerciais repetidas, inspeções de componentes e tentativas de conexão a um serviço podem seguir esse modelo quando cada tentativa é independente e a taxa de sucesso não muda. Esta calculadora usa a versão em que X conta ensaios, de modo que os valores possíveis começam em um. A probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer no ensaio k é (1 - p) elevado a k - 1, multiplicado por p. A potência representa k - 1 fracassos consecutivos, e o fator final representa o sucesso no ensaio escolhido. Por exemplo, com p igual a 0.5, o primeiro sucesso na terceira tentativa exige dois fracassos seguidos de um sucesso: 0.5 vezes 0.5 vezes 0.5, ou 0.125. A probabilidade acumulada P(X menor ou igual a k) é um menos (1 - p) elevado a k. Ela responde à questão prática de ocorrer um primeiro sucesso dentro de uma quantidade definida de tentativas. O número esperado do ensaio é 1 dividido por p. A variância é (1 - p) dividido por p ao quadrado. Assim, uma probabilidade de sucesso menor gera tanto uma espera esperada mais longa quanto uma incerteza muito maior sobre essa espera. Uma propriedade marcante da distribuição geométrica é a falta de memória. Após qualquer número de fracassos, a distribuição da espera adicional é igual à inicial. Isso só faz sentido se as tentativas realmente continuarem independentes, com p constante. Se a prática melhora o desempenho, o equipamento se desgasta, os clientes diferem ou a amostragem ocorre sem reposição, as hipóteses geométricas deixam de valer e outro modelo pode ser mais adequado. Observe a convenção alternativa usada em alguns livros e softwares. Ela conta os fracassos antes do primeiro sucesso e, por isso, começa em zero. Sua média é (1 - p) dividido por p, uma unidade a menos que a média de ensaios exibida aqui. Identifique sempre a convenção da fórmula antes de comparar resultados. Para uma sequência estável de tentativas independentes, esta calculadora fornece probabilidades exatas e acumuladas, além da tendência central e da dispersão da distribuição.