순열 계산기

순열은 순서가 중요한 배열입니다. 결승 진출자 세 명에게 금·은·동메달을 줄 때 같은 세 사람이라도 메달 순서가 다르면 다른 결과입니다. 이는 구성원만 중요하게 보는 조합과 구별됩니다. 이 계산기는 n개 항목으로 r개 자리를 채우는 순서 있는 선택을 세며, 표준적인 중복 불가 모델과 중복 허용 모델을 모두 지원합니다. 중복 불가일 때 각 항목은 한 번만 사용할 수 있습니다. 첫 자리에는 n개, 두 번째에는 n에서 하나를 뺀 개수의 선택지가 있고, r개 자리를 채울 때까지 이어집니다. 이를 곱하면 P(n,r) = n! / (n-r)!입니다. 다섯 항목에서 세 개를 고르면 5 × 4 × 3 = 60입니다. 계산기는 이 감소하는 곱을 직접 계산하므로 불필요한 팩토리얼 연산 없이 실용적인 입력 범위에서 동일한 정확한 정수를 얻습니다. 중복 허용일 때 각 자리는 앞서 사용한 항목을 포함해 n개 중 무엇이든 사용할 수 있습니다. 곱의 법칙에 따라 r개 자리마다 n개의 선택지가 있으므로 개수는 n의 r제곱입니다. 네 가지 기호로 만드는 세 글자 코드는 4 × 4 × 4 = 64가지입니다. 따라서 PIN, 문자열, 반복 시행, 복원추출처럼 매번 전체 선택지를 다시 사용할 수 있는 상황에 적합합니다. 순열은 확률, 컴퓨팅, 운영 연구, 일정 관리와 일상 계획 전반에 등장합니다. 경기 순위, 좌석 배치, 작업 순서, 경로, 선호 순위 투표, 암호 후보와 서로 다른 역할의 배정을 셉니다. 먼저 순서가 중요한지 판단해야 합니다. Alice와 Ben을 직책 없는 위원으로 뽑는 것은 하나의 조합이지만, Alice를 의장으로 Ben을 서기로 정하는 것은 반대 배정과 다르므로 역할 배정은 순열입니다. n과 r은 개수를 나타내므로 음이 아닌 정수여야 합니다. 중복 불가에서는 자리를 채울 서로 다른 항목이 부족해지지 않도록 r이 n 이하여야 합니다. r = 0이면 빈 배열이라는 한 가지 결과가 있습니다. 순열의 수는 매우 빠르게 증가하므로 안전한 정수 범위를 벗어나면 브라우저가 근사 부동소수점 값으로 표시할 수 있습니다. 일반적인 수업, 확률, 계획 문제에는 빠르고 명확한 개수를 제공합니다. 결과를 확률의 분모로 쓰기 전에 모든 배열의 가능성이 같고 중복 규칙이 실험에 맞는지 확인하세요. 금지된 위치, 필수 기호, 구별할 수 없는 대상, 원래 집합 내 반복 대상 등의 제약에는 추가 방법이 필요합니다. 여기서 설명하는 표준 nPr 상황에서는 정식 공식과 즉시 결과를 제공합니다.