몬티 홀 문제 시뮬레이터

몬티 홀 문제는 텔레비전 게임 쇼 상황을 바탕으로 한 유명한 확률 문제입니다. 닫힌 문 세 개 뒤에 상품 하나와 염소 두 마리가 있습니다. 문 하나를 선택하면 상품 위치를 아는 진행자가 다른 문 하나를 열어 반드시 염소를 보여 줍니다. 처음 선택을 유지하거나 남은 닫힌 문으로 바꿀 수 있습니다. 문이 두 개 남았지만 당첨 확률은 같지 않습니다. 처음 선택한 문 뒤에 상품이 있을 확률은 삼분의 일, 염소가 있을 확률은 삼분의 이입니다. 진행자는 선택한 문과 상품이 있는 문을 모두 피해야 하므로, 문을 열어도 최초 선택의 확률은 높아지지 않습니다. 처음 선택이 틀린 경우, 즉 삼분의 이의 경우에는 다른 하나의 닫힌 문 뒤에 반드시 상품이 있습니다. 따라서 변경 전략은 최초 선택이 틀릴 때마다 이기며 성공 확률이 삼분의 이입니다. 유지 전략은 처음 선택이 맞았을 때만 이기므로 전체 게임의 약 33.3 퍼센트에서 승리합니다. 변경 전략은 처음 선택이 틀렸을 때 이기므로 약 66.7 퍼센트에서 승리합니다. 이 시뮬레이터는 정수 시행 횟수가 허용하는 범위에서 정확한 이론 비율을 최대한 유지한 예상 승수를 표시합니다. 300회 시행이면 유지 전략은 100승, 변경 전략은 200승이 예상됩니다. 삼으로 나누어떨어지지 않는 횟수는 총합을 유지하면서 반올림합니다. 이 문제가 직관에 어긋나 보이는 이유는 진행자의 행동을 임의로 문 하나를 제거하는 것으로 생각하기 쉽기 때문입니다. 정보를 모르는 사람이 문을 열어 우연히 상품을 드러낼 수도 있다면 정보와 조건부 확률이 달라집니다. 하지만 표준 문제에서는 진행자가 언제나 상품 위치를 알고, 항상 염소 문을 열며, 늘 변경 기회를 줍니다. 이 규칙에 따라 제거된 문에 관한 정보가 남은 대안으로 모입니다. 100개의 문을 상상하면 이점을 더 쉽게 이해할 수 있습니다. 문 하나를 선택했을 때 맞을 확률은 일 퍼센트입니다. 정보를 아는 진행자가 염소 문 98개를 열고 선택한 문과 다른 문 하나만 남깁니다. 최초 선택이 틀렸을 구십구 퍼센트의 확률이 단 하나의 대안에 집중된다는 점이 더 명확해집니다. 세 문 문제도 정확히 같은 논리입니다. 시뮬레이션은 장기 확률을 보여 줄 뿐 짧은 시행 결과를 보장하지 않습니다. 변경 전략이 여러 번 연속으로 질 수도 있고 유지 전략이 일시적으로 더 좋아 보일 수도 있습니다. 독립적인 게임 수가 늘어나면 관측 승률은 일반적으로 삼분의 일과 삼분의 이에 가까워집니다. 전략적 결론은 같습니다. 표준 규칙에서는 선택을 바꾸면 승리 확률이 삼분의 일에서 삼분의 이로 두 배가 됩니다.