공분산 계산기

공분산은 짝지어진 두 수치 변수가 함께 움직이는 경향을 측정합니다. 양의 공분산은 X의 평균보다 큰 관측값이 대체로 Y의 평균보다 큰 관측값과 짝을 이루고, 두 평균보다 작은 값도 함께 나타나는 경향을 뜻합니다. 음의 공분산은 한 변수가 평균보다 클 때 다른 변수는 평균보다 작은 경향을 뜻합니다. 0에 가까운 값은 순수한 선형 동반 변동이 작음을 나타내지만, 비선형 관계까지 배제하지는 않습니다. 먼저 각 목록의 산술평균을 구합니다. 각 쌍에서 X와 그 평균의 차이에 Y와 그 평균의 차이를 곱한 뒤 모든 곱을 더합니다. 같은 방향으로 움직이는 쌍은 양의 곱을, 반대 방향으로 움직이는 쌍은 음의 곱을 만듭니다. 마지막에 나누는 수에 따라 모집단 공분산인지 표본 공분산인지가 결정됩니다. 모집단 공분산은 편차 곱의 합을 n으로 나누며, 입력한 쌍이 관심 대상 모집단 전체일 때 적합합니다. 표본 공분산은 n 빼기 1로 나눕니다. 같은 관측값으로 표본평균도 추정하므로 베셀 보정을 적용하는 것입니다. 따라서 두 쌍 이상일 때 표본 결과는 보통 모집단 결과보다 0에서 조금 더 멀어집니다. 이 계산기는 두 값을 모두 표시하므로 데이터와 분석 목적에 맞는 결과를 선택할 수 있습니다. 상관계수와 달리 공분산에는 측정 단위가 남습니다. X가 미터, Y가 초 단위이면 공분산은 미터·초 단위입니다. 어느 한 변수의 척도를 바꾸면 크기도 달라지므로 일반적인 기준으로 약하거나 강하다고 판단하기는 어렵습니다. 피어슨 상관계수는 두 표준편차로 공분산을 표준화하므로 서로 다른 척도에서 관계를 비교하기에 더 편리합니다. 짝과 순서가 중요합니다. 각 X 값은 같은 사람, 물건, 장소 또는 시점에서 관측한 Y 값과 대응해야 합니다. 한 목록만 따로 정렬하면 대응 관계가 깨져 결과가 무의미해집니다. 결측 관측값은 완전한 쌍을 기준으로 일관되게 처리하고 두 목록의 길이를 같게 유지해야 합니다. 이상값이 편차 곱의 합을 좌우할 수 있으므로 산점도와 데이터 품질 검토를 함께 진행하세요. 공분산은 포트폴리오 분석, 다변량 통계, 회귀, 신호 처리, 탐색적 연구에 널리 쓰입니다. 자산 공분산이 양수이면 수익률이 함께 움직이는 경우가 많고, 음수이면 분산투자 가능성을 시사할 수 있습니다. 모든 상황에서 변수의 단위, 표본 설계, 불확실성, 해당 분야의 맥락을 고려해 부호와 크기를 해석하세요.