타원 계산기

타원은 고정된 두 초점까지의 거리의 합이 일정한 점들의 집합입니다. 원을 늘리거나 압축한 모양과 비슷하며, 서로 수직인 두 반축으로 표현하면 편리합니다. 보통 a로 나타내는 장반경은 중심에서 곡선까지의 긴 반지름이고, b로 나타내는 단반경은 짧은 반지름입니다. 이 두 길이만 입력하면 타원의 넓이, 근사 둘레, 이심률, 중심에서 각 초점까지의 거리를 구할 수 있습니다. 넓이 공식은 정확하며, 원주율에 두 반축의 길이를 곱합니다. 단위원을 가로로 a배, 세로로 b배 늘리면 넓이가 두 배율의 곱만큼 커지는 원리입니다. 둘레는 초등함수로 표현되는 닫힌 형태의 공식이 없어 더 복잡합니다. 이 계산기는 일반적인 타원에서 매우 정확한 라마누잔의 두 번째 근사식을 사용합니다. 반축 길이의 차와 합의 제곱에 기반한 무차원 형상 인자를 구한 뒤, 원주율과 반축 길이 합의 곱을 보정합니다. 이심률은 타원이 원에서 얼마나 벗어나 있는지 나타냅니다. 중심에서 초점까지의 거리는 장반경의 제곱과 단반경의 제곱의 차에 대한 제곱근이며, 이심률은 이 거리를 장반경으로 나눈 값입니다. 원은 두 반경이 같고 초점까지의 거리와 이심률이 모두 영입니다. 타원이 가늘어질수록 이심률은 일에 가까워지지만 퇴화하지 않은 타원에서는 일이 되지 않습니다. 각 초점은 장축 위에서 중심으로부터 계산된 거리만큼 떨어져 있으므로 두 초점 사이의 거리는 그 값의 두 배입니다. 타원 계산은 좌표기하, 천문학, 건축, 광학, 음향학, 기계 설계와 궤도 모델에 쓰입니다. 입력 길이는 모두 같은 단위를 사용해야 합니다. 넓이는 해당 단위의 제곱, 둘레와 중심에서 초점까지의 거리는 원래 길이 단위로 표시되며 이심률에는 단위가 없습니다. 이 계산기는 a가 b 이상이라고 가정하므로 측정값이 반대라면 바꿔 입력하세요. 표시값은 소수점 아래 여섯 자리로 반올림되므로 공학 계산에 이어 사용할 때는 추가 정밀도를 유지하세요. 간단히 확인하려면 넓이는 양수, 이심률은 영 이상 일 미만, 중심에서 초점까지의 거리는 장반경 이하인지 살펴보세요.