삼항식 인수분해 계산기

이차삼항식의 인수분해는 다항식 곱셈의 역과정입니다. 정수 인수가 존재하면 ax² + bx + c 형태를 두 일차 이항식의 곱으로 바꿉니다. 예를 들어 x² + 5x + 6은 (x + 2)(x + 3)이 됩니다. 전개하면 x² + 3x + 2x + 6이고 동류항을 정리하면 원래 식으로 돌아갑니다. a가 1인 최고차항 계수 일의 삼항식에서는 곱이 c이고 합이 b인 두 정수를 찾습니다. 이 정수가 두 인수의 상수항이 됩니다. 부호가 중요합니다. x² - 5x + 6은 두 음수 상수가 필요하며 (x - 2)(x - 3)으로 분해됩니다. 곱이 양수 6이고 합이 음수 5이기 때문입니다. 최고차항 계수가 1이 아니면 AC 방법으로 체계적으로 풀 수 있습니다. a와 c를 곱하고 곱이 ac, 합이 b인 두 정수를 찾아 중간항을 나눈 뒤 묶어 인수분해합니다. 2x² + 7x + 3에서 ac는 6이며 필요한 수는 6과 1입니다. 2x² + 6x + x + 3을 묶으면 (x + 3)(2x + 1)이 됩니다. 판별식 b² - 4ac로 유리수 계수의 일차 인수가 가능한지 빠르게 알 수 있습니다. 음수이면 실근이 없으므로 실수 계수 일차식으로 분해할 수 없습니다. 정수 계수에서 판별식이 음수가 아니어도 완전제곱수가 아니면 근이 무리수이므로 정수 계수 이항식 분해가 존재하지 않습니다. 계산기는 잘못된 곱을 억지로 제시하지 않고 정수 범위에서 인수분해할 수 없다고 표시합니다. 특수 형태를 활용하면 더 빠르게 분해할 수 있습니다. 제곱의 차 x² - 9는 (x - 3)(x + 3), 완전제곱 삼항식 x² + 6x + 9는 (x + 3)(x + 3)으로 분해됩니다. 모든 계수에 최대공약수가 있으면 먼저 묶어 내어 이항식 곱 앞에 놓습니다. 인수분해 형태는 이차방정식의 영점을 보여 줍니다. 두 인수의 곱이 영이면 각 인수를 영으로 두어 근을 구할 수 있습니다. 이는 그래프의 가로축 교점, 포물체 운동의 시간 방정식, 넓이 모델 및 대수식 정리에 유용합니다. 항상 이항식을 다시 곱해 x², x 및 상수항 계수가 원래 삼항식과 정확히 일치하는지 확인하세요.