전치행렬 계산기

전치행렬은 행렬의 행과 열을 교환하여 만듭니다. 원래 행렬의 i행 j열 원소가 전치행렬에서는 j행 i열 원소가 됩니다. 따라서 두 행과 세 열로 된 행렬은 세 행과 두 열로 바뀝니다. 개별 값에 산술 연산을 하지 않고 위치만 이동합니다. 전치는 일반적으로 위첨자 T로 표시합니다. 두 번 전치하면 행과 열을 다시 교환해 모든 위치가 복원되므로 원래 행렬로 돌아옵니다. 합의 전치는 각 전치의 합과 같고, 스칼라배의 전치는 같은 스칼라에 전치행렬을 곱한 것과 같습니다. 곱에는 중요한 규칙이 있습니다. A와 B의 곱을 전치하면 B의 전치에 A의 전치를 곱한 것과 같습니다. 행과 열의 역할이 바뀌므로 곱셈 순서도 반대가 됩니다. 이 항등식은 증명과 실무 계산 전반에 쓰이며 특히 기울기, 정규방정식, 공분산행렬을 유도할 때 중요합니다. 자신의 전치와 같은 정사각행렬을 대칭행렬이라고 합니다. 대칭행렬은 고윳값에 관해 유용한 성질을 가지며 거리 모델, 이차형식, 물리학, 통계학, 최적화에 나타납니다. 전치가 자신의 음수와 같은 행렬은 반대칭행렬입니다. 실수 반대칭행렬의 대각 원소는 모두 영이어야 합니다. 벡터에서 전치는 열 방향과 행 방향을 전환합니다. 원소가 세 개인 열벡터는 한 행짜리 행렬이 되고, 행벡터는 한 열이 됩니다. 이를 통해 내적과 외적의 차원을 정확히 맞출 수 있습니다. 최소제곱 분석에서는 설계행렬의 전치에 설계행렬을 곱하면 대칭인 정규행렬이 만들어집니다. 이 계산기는 모든 직사각형 형태의 행렬을 지원합니다. 각 행에 같은 수의 숫자 원소가 있는지 확인한 뒤 원래 열 하나씩으로 출력 행을 만듭니다. 정수, 음수, 소수 값은 유지하고 표시할 때 의미 없는 부동소수점 오차는 제거합니다. 열은 쉼표로, 행은 세미콜론으로 구분하세요. 결과의 각 대괄호 묶음이 한 행이므로 원래 첫 열이 전치 후 첫 행이 되었는지, 행과 열의 크기가 올바르게 바뀌었는지 쉽게 확인할 수 있습니다.