중력 시간 지연 계산기

중력 시간 지연은 서로 다른 중력 퍼텐셜에 있는 시계가 측정한 경과 시간의 차이입니다. 일반 상대성 이론에서 질량은 시공간을 휘게 하며, 중력장 깊숙한 곳의 시계는 질량원에서 아주 멀리 있는 시계보다 느리게 갑니다. 이 계산기는 회전하지 않고 전하가 없는 구형 천체 외부의 시공간을 설명하는 슈바르츠실트 해를 사용합니다. 회전을 무시할 수 있는 행성, 일반 항성, 이상화된 밀집 천체에 유용한 근사입니다. 먼저 중력 상수와 질량의 곱을 두 배로 한 뒤 빛의 속도 제곱으로 나누어 슈바르츠실트 반지름을 계산합니다. 국소 시간 속도 비율은 일에서 슈바르츠실트 반지름을 반지름 방향 거리로 나눈 값을 뺀 뒤 제곱근을 취한 것입니다. 먼 관측자의 좌표 시간에 이 비율을 곱하면 정지한 국소 시계가 기록한 고유 시간이 됩니다. 비율이 일에 가까우면 차이가 매우 작고, 작을수록 중력에 의한 지연이 강합니다. 지구의 슈바르츠실트 반지름은 약 구 밀리미터에 불과하지만 지표면은 중심에서 육백만 미터 이상 떨어져 있습니다. 따라서 비율은 일에 매우 가깝지만 정밀 시계는 누적된 차이를 측정할 수 있습니다. 위성 항법 시스템은 중력과 속도에 따른 상대론적 효과를 모두 고려해야 합니다. 중성자별이나 이상화된 블랙홀 근처에서는 거리에 대한 슈바르츠실트 반지름의 비가 훨씬 커져 시간 차이가 두드러집니다. 반지름 방향 거리는 천체 표면이 아니라 질량 중심에서 측정해야 합니다. 이 공식은 시계가 슈바르츠실트 반지름 바깥에 있을 때만 적용됩니다. 해당 반지름에서는 정적 좌표의 비율이 영이 되고, 그 안에서는 이 모델의 정지 관측자가 존재할 수 없습니다. 실제 천체는 회전하거나 구형 대칭에서 벗어나거나 주변 물질을 가질 수 있어 고급 연구에는 다른 시공간 계량이 필요할 수 있습니다. 킬로그램, 미터, 초를 함께 사용하면 SI 결과를 바로 얻을 수 있습니다. 천문학적 질량에는 지구의 5.972e24 킬로그램처럼 과학적 표기법이 편리합니다. 표시된 슈바르츠실트 반지름은 규모를 점검하는 데 유용하고, 무차원 시간 속도 비율은 비교를 쉽게 해 줍니다. 이 도구는 학습과 추정용이며 가속도, 궤도 운동, 특수 상대론적 속도 효과, 관성계 끌림, 크기를 가진 천체의 내부 중력장은 모델링하지 않습니다.