주응력 계산기

주응력은 면내 전단 응력이 영인 방향에 작용하는 수직 응력입니다. 하중을 받는 재료의 한 점에서 실제 응력 상태가 같더라도 기준축을 회전하면 수직 응력과 전단 응력 성분이 달라집니다. 두 주응력값은 평면 응력 텐서의 불변량이며, 모든 회전면에서 가능한 최대·최소 수직 응력을 나타냅니다. 일반적으로 σ1과 σ2로 표기하고 σ1을 대수적으로 더 큰 값으로 정합니다. 계산기는 입력 성분으로 먼저 평균 수직 응력 (σx + σy) / 2를 구합니다. 이어서 ((σx - σy) / 2)의 제곱과 τxy의 제곱을 더한 값의 제곱근으로 모어 원의 반지름 R을 계산합니다. 주응력은 평균값에 R을 더하거나 뺀 값입니다. 최대 면내 전단 응력은 R과 같습니다. 주방향각은 2τxy와 σx - σy를 인수로 하는 두 인수 아크탄젠트의 절반이며, 올바른 사분면을 유지하고 x면에서 σ1 방향으로의 각도를 제공합니다. 부호 규약이 중요합니다. 이 계산기는 인장 수직 응력을 양수, 압축 수직 응력을 음수로 취급합니다. 양의 전단 응력은 전체 해석에 쓰는 규약을 따라야 합니다. 전단 응력 부호를 반대로 바꾸면 주응력값은 그대로지만 표시되는 주방향각의 부호는 반대가 됩니다. 동등한 주평면은 180도 간격으로 반복되고, 서로 직교하는 두 주방향은 90도 떨어져 있습니다. 따라서 수학적으로 동등한 각도라도 다른 축이나 회전 규약을 쓰는 그림과 다르게 보일 수 있습니다. 많은 재료 파손 기준이 응력 불변량이나 극값에 의존하므로 주응력 해석은 파손 평가에 유용합니다. 취성 재료는 최대 주인장 응력 또는 주압축 응력으로 검토하는 경우가 많습니다. 연성 재료는 Tresca나 von Mises 기준으로 평가하는 경우가 더 많으며, 추가적인 해석이 필요합니다. 일반적인 3차원 상태에서는 세 번째 주응력도 필요합니다. 면외 응력이 영인 평면 응력 가정에서도 이 영값은 세 주응력 중 최대·최소 값의 판정에 영향을 줄 수 있습니다. 세 성분은 모두 같은 단위로 입력하세요. 표시는 메가파스칼이지만 모든 입력 단위가 같다면 파스칼, 킬로파스칼, psi에도 공식은 적용됩니다. 이 경우 수치 결과는 자동 변환되지 않고 입력 단위를 그대로 따릅니다. MPa 표시는 단위 혼용을 방지하기 위한 것입니다. 이 도구는 재료역학, 기계 설계, 압력 용기 연구, 유한요소 결과 확인, 모어 원 연습에 유용합니다. 대칭 2D 코시 응력 텐서를 가정하며, 완전한 3차원 응력 해석, 재료 파손 기준, 피로 평가 또는 규정에서 요구하는 안전계수를 대체하지 않습니다.