단순 조화 운동 계산기

단순 조화 운동은 복원력이 변위에 비례하고 평형점을 향하는 주기 운동입니다. 선형 용수철에 연결된 이상적인 질점이 대표적인 예입니다. 질점을 평형점에서 당기면 탄성 위치 에너지가 저장되고, 놓으면 운동 에너지와 위치 에너지 사이의 변환이 반복됩니다. 감쇠나 외부 구동이 없으면 일정한 진폭으로 무한히 반복되며 위치는 사인 함수로 표현됩니다. 질량-용수철 시스템의 각진동수는 용수철 상수를 질량으로 나눈 값의 제곱근입니다. 주기는 원주율의 두 배를 각진동수로 나눈 값이고, 진동수는 주기의 역수입니다. 따라서 용수철이 뻣뻣할수록 더 빠르게, 질량이 클수록 더 느리게 진동합니다. 이 이상적 모델에서는 모든 변위에서 복원력이 선형이므로 진폭이 주기에 영향을 주지 않습니다. 진폭은 평형점에서의 최대 거리입니다. 순간 변위는 음의 진폭과 양의 진폭 사이에 있어야 합니다. 평형점에서는 속력이 각진동수와 진폭의 곱인 최댓값에 도달하고 가속도는 0입니다. 양 끝점에서는 속력이 0이고 가속도의 크기가 최대입니다. 계산기는 에너지 보존을 이용해 진폭 제곱과 변위 제곱의 차이의 제곱근에 각진동수를 곱하여 속력을 구합니다. 부호가 있는 가속도는 각진동수 제곱에 변위를 곱한 값에 음수를 붙여 구합니다. 표시되는 속력은 크기이며 방향이 아닙니다. 대부분의 위치에서 진동자는 어느 쪽으로도 움직일 수 있으므로 변위만으로 속도의 부호를 알 수 없습니다. 반면 가속도는 항상 평형점으로 향하므로 부호가 정해집니다. 양의 변위는 음의 가속도, 음의 변위는 양의 가속도를 만듭니다. SI 단위로 입력하면 초, 헤르츠, 라디안 매초, 미터 매초, 미터 매초제곱으로 결과를 얻습니다. 실제 진동자는 마찰과 공기 저항으로 에너지를 잃고, 용수철 자체에 질량이 있을 수 있으며, 크게 늘어나면 비선형이 될 수 있습니다. 감쇠는 진폭을 점차 줄이고 관측 주기를 바꿀 수도 있습니다. 외부 주기력이 만드는 공명과 위상 변화는 이 비구동 모델에 포함되지 않습니다. 따라서 교과서의 이상적 시스템, 초기 공학 추정, 용수철이 훅의 법칙을 따르고 질량이 운동 물체에 집중된 경우의 확인에 적합합니다. 실험에서는 여러 주기의 측정 시간과 비교하고 질량과 용수철 상수의 불확도를 함께 고려하세요.