余因子展開計算機

余因子展開はラプラス展開とも呼ばれ、正方行列の行列式を、より小さな行列式の重み付き和で表します。任意の行または列を選び、各成分に符号付きの小行列式を掛け、その積を足し合わせます。この計算機は3×3行列の第1行を使うため、各段階を確認しやすく、他のどの行や列で展開しても同じ行列式が得られます。 ある成分の小行列式を求めるには、その成分が属する行と列を除きます。3×3行列では残った成分が2×2行列となり、その行列式は左上と右下の積から右上と左下の積を引いた値です。余因子は小行列式に交互の符号を付けたものです。第1行では正、負、正の順になります。表示される余因子には、これらの符号がすでに含まれています。 行列式は、最初の成分とその余因子の積、二番目の成分とその余因子の積、三番目の成分とその余因子の積の合計です。足し算として表現されますが、余因子が負なら自然に引き算になります。小行列式、符号付きの余因子、最終的な積を別々に示すことで、計算ミスを見つけやすく、手計算の確認にも使えます。 行列式がゼロなら、その行列は特異行列です。行または列が線形従属で、乗法に関する逆行列を持たず、対応する線形変換によって次元が縮退します。行列式がゼロでなければ、逆行列が存在します。符号は向きを表し、絶対値は対応する線形変換による面積や体積の拡大率を表します。 余因子展開は任意の次数の正方行列に一般化でき、n次行列式をnから一を引いた次数の行列式へ再帰的に分解します。大きな密行列では消去法のほうが高速ですが、ある行や列にゼロが多い場合にはラプラス展開が特に有用です。また、古典随伴行列、逆行列、固有多項式の定義の基礎でもあります。この3×3専用計算機は整数と小数に対応し、計算中の精度を保ちながら、説明のない最終値だけでなく第1行の展開過程全体を表示します。