等差数列計算機

等差数列とは、隣り合う項の差が一定である数の並びです。その一定の差を公差と呼びます。例えば 2, 5, 8, 11, 14 は、各項が前の項より三ずつ大きいため等差数列です。公差が負なら減少する数列、公差が零なら定数列になります。 第 n 項の公式は aₙ = a₁ + (n - 1)d です。a₁ は初項、d は公差、n は求めたい位置を表します。初項にはまだ公差を加えていないため、一を引くことが重要です。初項が 2、公差が 3 の数列の第五項は、2 + 4 × 3 = 14 です。この公式なら、それ以前の項をすべて生成する必要はありません。 有限等差級数は、指定した個数の項を加えたものです。和は Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2 で求められます。最初と最後の項、次に二番目と後ろから二番目の項を組にすると、どの組も同じ和になることを利用しています。同値な公式は Sₙ = n(2a₁ + (n - 1)d) / 2 です。計算機はまず末項を求め、その後に最初の公式で和を計算します。 等差のパターンは、一定額を積み立てる貯蓄計画、座席数が一定ずつ増える列、等間隔の測定、定額法の減価償却、運動計画、多くの代数問題に現れます。一定の公差を加える代わりに一定の公比を掛ける等比数列とは異なります。隣り合う項を引き算して差を調べるのが、等差数列を見分ける最も速い方法です。 初項と公差には正数、負数、零、小数を使えます。項数は位置の個数を数えるため、正の整数でなければなりません。このツールは最大 1000 項に対応し、最初の十項をプレビュー表示しながら、指定した第 n 項と全体の和を計算します。負の公差は 20, 16, 12, 8, 4, 0 のようなカウントダウンや一定の減少に便利です。 隣り合う二項から公差を求めるには、後の項から前の項を引きます。隣り合わない二項が分かる場合は、項の値の差を位置の差で割ります。項数を求めるには、公差が零でないことを確認して第 n 項の式を変形します。いずれも項の値と位置の間の同じ線形関係から導かれます。 小数の答えは表示時にのみ丸めます。金額や測定データでは、計算後に用途に応じた丸め規則を適用してください。このモデルは公差が厳密に一定であると仮定します。観測データが近似的にしかこの規則に従わない場合、等差数列は傾向を表せてもランダムな変動までは表せません。