転置行列計算機

転置行列は、元の行列の行と列を入れ替えて作ります。元の行列の i 行 j 列の要素は、転置行列の j 行 i 列の要素になります。したがって、2行3列の行列は3行2列になります。個々の値に演算は行わず、位置だけを移動します。 通常、転置は上付きの T で表します。転置を2回行うと、行と列の再交換によってすべての位置が戻るため、元の行列になります。和の転置は転置の和に等しく、スカラー倍の転置は同じスカラーを転置行列に掛けたものに等しくなります。 積には重要な規則があります。A と B の積の転置は、B の転置と A の転置の積に等しくなります。行と列の役割が逆になるため、因子の順序も逆になります。この恒等式は証明や実際の計算で広く使われ、特に勾配、正規方程式、共分散行列の導出で重要です。 自身の転置と等しい正方行列を対称行列と呼びます。対称行列は固有値に関して有用な性質を持ち、距離モデル、二次形式、物理、統計、最適化などに現れます。転置が自身の符号を反転した行列と等しい場合は交代行列です。実交代行列の対角成分はすべてゼロでなければなりません。 ベクトルでは、転置によって列向きと行向きが切り替わります。3成分の列ベクトルは1行の行列になり、行ベクトルは1列になります。これにより内積や外積の次元を明確に扱えます。最小二乗法では、計画行列の転置に計画行列を掛けると、対称な正規行列が得られます。 この計算機は任意の長方形の行列に対応します。各行の数値要素数が等しいことを確認し、元の各列から出力の各行を作ります。整数、負数、小数の値は保持し、表示では意味のない浮動小数点誤差を除きます。列は半角カンマ、行は半角セミコロンで区切ってください。結果の各角括弧が1行を表すため、元の第1列が転置後の第1行になったことや、行数と列数が正しく交換されたことを確認できます。