三項式の因数分解計算機

二次三項式の因数分解は、多項式の掛け算を逆にたどる操作です。整数係数の因数が存在する場合、ax² + bx + c を二つの一次二項式の積に書き換えます。例えば x² + 5x + 6 は (x + 2)(x + 3) になります。展開すると x² + 3x + 2x + 6 となり、同類項をまとめると元の式に戻ります。 a が 1 のモニックな三項式では、積が c、和が b になる二つの整数を探します。それらが各因数の定数になります。符号も重要です。x² - 5x + 6 には二つの負の定数が必要で、(x - 2)(x - 3) となります。積が正の 6、和が負の 5 になるためです。 最高次係数が 1 でない場合は、AC法で順序立てて解けます。a と c を掛け、積が ac、和が b になる二つの整数を探し、それを使って中間項を分け、グループ化して因数分解します。2x² + 7x + 3 では ac は 6、使う数は 6 と 1 です。2x² + 6x + x + 3 をまとめると (x + 3)(2x + 1) になります。 判別式 b² - 4ac は、有理係数の一次因数が可能かを素早く示します。負なら実数解がなく、実係数の一次式には分解できません。整数係数で判別式が非負でも完全平方数でない場合、解は無理数であり、整数係数の二項式への分解は存在しません。計算機は誤った積を無理に示さず、整数係数では分解できないと表示します。 特殊な形を使うと速く分解できます。平方差 x² - 9 は (x - 3)(x + 3)、完全平方三項式 x² + 6x + 9 は (x + 3)(x + 3) になります。すべての係数に最大公約数があれば、先にくくり出し、二項式の積の前に置きます。 因数分解した形から二次方程式の零点がわかります。二つの因数の積がゼロなら、それぞれをゼロと置いて解を求められます。グラフの横軸との交点、投射運動の時間の方程式、面積モデル、代数式の整理に役立ちます。必ず二項式を掛け直し、x²、x、定数の係数が元の三項式と完全に一致することを確認してください。