三次方程式計算機

三次方程式は、最高次数が三の多項式方程式です。標準形には係数 a、b、c、d があり、最高次の係数はゼロではありません。重解と複素数解を含めて数えると、どの三次方程式にも必ず三つの解があります。係数によって、異なる三つの実数解、重解を含む実数解、または一つの実数解と一組の共役な複素数解が得られます。 この計算機は、古典的なカルダノの公式の考え方を用います。まずすべての係数を最高次の係数で割り、最高次係数を一にします。次に変数を置き換えて二次の項を消し、二次項のない三次方程式に変形します。通常 p と q と呼ばれる二つの量から判別式を求めます。判別式が正なら実数解が一つと共役な複素数解が二つ、負なら異なる実数解が三つあります。後者では、不要な複素数の中間値を避ける三角関数形式で計算します。判別式がゼロなら重解があります。 複素数解は実部と、i を付けた虚部で表示されます。元の係数が実数なので、非実数解は必ず共役の組となり、実部が等しく虚部の符号が反対になります。表示時には丸め処理を行うため、丸めた無理数解を多項式に代入すると、ごく小さな残差が生じることがあります。正確な整数解には末尾の不要な小数ゼロを付けません。 三次方程式は、体積、運動、最適化、交点、流体の挙動など、科学や工学の多くの関係を表します。高次多項式の因数分解や三次元系の固有値を求める際にも現れます。正しく使うには、すべての項を等号の片側に移し、同じ次数の項をまとめてから係数を入力してください。欠けている項にはゼロを入力します。例えば x の三乗に 1 を加えた式では、a は 1、b と c は 0、d は 1 です。すべての係数を同じゼロでない定数倍しても解は変わりません。この計算機は三つの解をすべて返すため、因数分解、重解の確認、数値解析に利用できます。