インボリュート関数計算機

インボリュート関数は inv alpha = tan alpha 引く alpha と定義され、引き算に使う alpha はラジアンで表す必要があります。円のインボリュート、つまり円に巻き付けた張った糸をほどくときに糸の端が描く曲線と密接な関係があります。現代の平歯車やはすば歯車の多くがインボリュート歯形を使うため、この幾何学は歯車設計で特に重要です。 インボリュート歯形なら、中心距離がわずかに変化しても、かみ合う歯車は一定の速度比で運動を伝えられます。作用線は基礎円に接したままとなり、予測可能な力の方向と滑らかなかみ合いを実現します。設計者は圧力角、基礎円の形状、歯厚、転位、測定寸法を関連付ける際にインボリュート関数を使います。そのため 20 度などの標準圧力角が計算によく登場します。 角度は度で入力できますが、式自体にはラジアンが必要です。計算機は度数に円周率を掛けて 180 で割り、正接を求めてからラジアン角を引きます。20 度の場合、alpha は約 0.3490658504 ラジアン、正接は約 0.3639702343 なので、インボリュート関数値は約 0.0149043839 です。ラジアンで表した二つの角量の差であるため、結果は無次元です。 インボリュート関数値はゼロ付近ではゆっくり増え、角度が 90 度に近づくほど急速に増加します。小角度の級数は alpha の三乗を三で割った項から始まります。これにより、一般的な歯車圧力角では関数値が角度自体よりずっと小さいことを説明できます。正接は 90 度の奇数倍で定義されないため、その入力には有限の関数値がありません。その近くでも値が非常に大きくなり、丸め誤差の影響を強く受けます。 この計算機は度とラジアンの両方に対応し、換算ミスを減らします。図面や歯車仕様が通常の角度単位で示されている場合は度を使い、前段の工学計算ですでに数学的な形の alpha が得られている場合はラジアンを使ってください。換算後のラジアン角も表示するため、代入内容が明確になり、計算の確認にも役立ちます。製造公差や規格に基づく歯車設計では、十分な精度を保ち、該当する仕様の丸め規則に従ってください。